A déli Georgiában zenészcsaládban született afroamerikai operaénekesnő a világ egyik vezető szopránja volt, és már akkor óriási sikereket aratott, amikor az operaszínpadokon még jóval kevesebb afroamerikai művésznek tapsoltak, mint manapság. Ünnepelt vendége volt a milánói Scalának, a londoni Covent Gardennak és a világ más nagy operaházainak is. Énekelt amerikai elnökök beiktatási ünnepségein is, 1986-ban pedig a II. Erzsébet angol királynő 60. születésnapja alkalmából rendezett koncerten lépett fel.

Ötször tüntették ki Grammy-díjjal, 1997-ben a washingtoni Kennedy Központ díjával jutalmazták, 2009-ben pedig Barack Obama, az Egyesült Államok akkori elnöke az Egyesült Államok legmagasabb, művészeknek odaítélt állami kitüntetését (National Medal of Arts) adományozta neki.

Norman karrierje az 1960-as évek végén kezdődött, amikor Giuseppe Verdi Aida című operájának címszerepét énekelte. Alakított Wagner-hősnőket, de énekelt Janáceket, Bartókot és Strauss-darabokat is. A New York-i Metropolitanben (Met) 1983-ban debütált Hector Berlioz A trójaiak című operájában.
 A 2014-ben Egyenesedj ki és énekelj! című önéletrajzi könyvében felidézte azt is, hogy élete során a fajgyűlölet megannyi megnyilvánulásával kellett szembenéznie.

Az énekesnőt 74 évesen érte a halál.