Pécsett született zeneszerető családban. Édesapja karnagy, nagyapja karnagy és zeneszerző volt, aki száznál több dalának szövegét maga írta, ifjúsági daljátékai kedvelt iskolai előadások voltak. Nem csoda, hogy már ötéves korában karmesternek készült, a zeneiskolában hangszerének a hegedűt választotta. 17 évesen vették fel a Zeneakadémiára, ahol 1976-ban hegedű szakon, három évvel később a karmesterképzőn is diplomát szerzett, utóbbit Kórodi András tanítványaként.
Zenészi és dirigensi pályafutása sokáig párhuzamosan zajlott. 1975-ben megnyerte a budapesti, Weiner Leóról elnevezett hegedűversenyt, 1980-ban a bloomingtoni szonátaversenyt. 1980–81-ben Solti György-ösztöndíjjal a bécsi Zeneakadémián Karl Österreichernél folytatott tanulmányokat, öt évvel később ugyancsak Bécsben Claudio Abbado asszisztenseként, majd munkatársaként a Gustav Mahler Ifjúsági Zenekart irányította. Itthon öt évig a Magyar Állami Operaház zenekarának koncertmestere, 1981-től 1985-ig karmestere volt.
Karmesteri felkéréseinek növekvő száma miatt egyre ritkábban lépett fel hegedűművészként, mert úgy gondolta, hogy lehetetlen mindkét dolgot egyformán magas szinten művelni. A gyakorlással azonban soha nem szakított, és a karmesterséget is a hangszerrel tanította. Azt vallotta, hogy miután egy szimfonikus zenekar 70 százaléka vonósokból áll, nem hátrány, ha a karmester is játszik hegedűn, mert a vonósoknak világos instrukciókat tud adni, illetve a hegedűn meg tudja mutatni, karmesterként mit szeretne hallani. Úgy vélte, a hegedülés nagyobb stressz, mint a dirigálás, bár a kettő teljesen más típusú tevékenység, s jól csinálni mindkettőt nagyon nehéz. Egy nyilatkozata szerint dirigálni bárki megtanulhat, de karmester nem mindenkiből lesz. Az első próbától kezdve mindig mindent fejből vezényelt.
1976-ban kezdett el oktatni a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen, előbb a hegedű, később a karmesterképző szakon. Egyetemi docensként éveken keresztül vezette a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem szimfonikus zenekarát, később ugyanitt a karmester és karvezetés tanszék vezetője volt.
Számtalan hazai és külföldi zenekar élén lépett fel, dirigálta a többi közt a Suisse Romande együttest, az Izraeli Filharmonikusokat, a BBC Filharmonikusokat, a Drezdai Filharmonikusokat, a Bergeni Filharmonikusokat, a Japanese Chamber Orchestrát és a római Santa Cecilia Akadémia zenekarát.
Rendszeresen együtt dolgozott az English Opera North társulatával. 1986-tól volt a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának karmestere, a kilencvenes évek elejétől három évig igazgató-karmestereként is működött. 1997 és 2007 között a Matáv, majd Telekom Szimfonikus Zenekar zeneigazgatója, művészeti vezetője volt. 2001-ben a West Australian Symphony Orchestra művészeti vezetőjének és első állandó vendégkarmesterének nevezték ki, 2005 és 2007 között a Tajpeji Szimfonikus Zenekar fő-zeneigazgatója volt. A koncertezés mellett rendszeresen vezényelt operaelőadásokat is.
Nemzetközi elismertségét elsősorban Bartók-interpretációi alapozták meg. Az 1990-es években előadóművészként és karmesterként is több kortárs zeneszerző (köztük Kurtág György, Jeney Zoltán, Vidovszky László, Luciano Berio és Alfredo Casella) darabját adta elő, illetve dirigálta ősbemutatón. Repertoárján a 20. századi mellett a barokk, a bécsi klasszikus és a romantikus szerzők művei egyaránt megtalálhatóak voltak. Művészetét számos rádió- és hanglemezfelvétel örökíti meg.
1988-tól volt a Magyar Zeneművészeti Társaság elnökségi tagja. Munkássága elismeréseként megkapta a Liszt Ferenc-díjat (1988), a Bartók Béla–Pásztory Ditta-díjat (1988, 2001), valamint az Érdemes Művész címet (2002). 2007-ben Kossuth-díjjal tüntették ki több évtizedes karmesteri, zenekarvezetői, valamint zenekarépítő és művészetoktatói tevékenységéért, zenei kultúránk nemzetközi hírnevét öregbítő művészi pályafutásáért. 2003-ban az Olasz Szolidaritás Csillagrendjének Lovagja kitüntetést vehette át.
Ligeti András 2021. szeptember 19-én halt meg. 2022-től az ő nevét viseli a Magyar Rádió Művészeti Együtteseinek az Évad Zenekari Művésze díja.
Fotó: Bublik Róbert / Pannon Filharmonikusok
