A rádióban népdalokat, operákat, operetteket és mozgalmi dalokat hallgatva már ötéves korára kifejlesztette sajátos füttytechnikáját: a nyelve és a szájpadlása között kiáramló levegőt nem ajkát csücsörítve, hanem nyitott szájjal, a fogai és az ajkai közötti rés megnövelésével préseli ki. Nyolcévesen felvették a kommunista ifjúsági szervezet, a DISZ kórusába, a Szemere utcai zeneiskolában hegedülni tanult. Az 1956-os forradalmat családjával házuk pincéjében vészelte át, egyszer majdnem el is találta egy lövedék, amikor kihajolt harmadik emeleti lakásuk ablakán. Középiskolásként botrányt kavart, amikor egy április 4-i ünnepélyen a Csinibaba című népszerű slágert fütyülte el.
1962-ben, érettségi előtt jelentkezett a Magyar Televízió Ki mit tud? című tehetségkutató műsorába. A válogató során a Furulyadalt adta elő Kacsóh Pongrác János vitéz című daljátékából, slágereket és népdalokat fütyült, és bejutott a döntőbe. Itt Nádas Gábor neki írt Madárkeringőjét fütyülte el, közepén egy madárcsicsergésre emlékeztető kadenciával, és tomboló sikert aratott. Ahogy később emlékezett: „A taps nem akart abbamaradni, míg a zsűri tagjai azon vitatkoztak, hogy a fütty egyáltalán művészet-e. Az én gyermekkorom idején nem illett fütyülni az utcán, a templomban, az iskolában és egyéb helyeken. Tiltotta az illem.” Végül csak második lett, mert a zsűri arra gyanakodott, hogy hangszert rejtett el a szájában. A döntés után felháborodott levelek árasztották el a Magyar Televíziót, az akkor ritkán összeülő parlamentben is interpelláltak miatta, így utólag neki is az első díjat ítélték oda, amelynek átadásáról a TV Híradó is tudósított. Hacki így Csehszlovákia helyett Helsinkibe utazhatott, ahol akkora sikert aratott, hogy a magyar gálaesten Urho Kekkonen finn elnök személyesen gratulált neki.
A verseny megnyerése után sokfelé hívták, de csak az Országos Filharmónia előtt letett előadói vizsga és az Országos Rendezőiroda működési engedélyének megszerzése után koncertezhetett, a nyugati fesztiválokról fellépés után azonnal haza kellett térnie, és kiadókkal sem találkozhatott. A fúvós hangszereken játszó Czidra Lászlóval, a dobos Várnai Tiborral, a bőgős Rahói Ernővel és a billentyűs Wolf Péterrel megalapította az Ex Antiquis együttest. Műsorukon népszerű slágerek, régi magyar tánczene és népdalok feldolgozása mellett barokk művek átiratai is szerepeltek. Amikor egy kritika azzal vádolta őket, hogy „bambuszfűszoknyába öltöztetik Bachot”, a koncertszervező Országos Filharmónia levette műsoráról produkciójukat, de az NDK-ban sem jártak jobban: a lipcsei kulturális központ megbotránkozott igazgatója letiltotta őket, mondván, „itt nem fognak Bachot swingben játszani”. 1969-ben a cannes-i MIDEM nemzetközi vásár miatt két nappal lekéste katonai sorozását, ezért majdnem hadbíróság elé állították.
Együttesével 1969 és 1982 között háromezernél több koncertet adott, felléptek például a brit BBC televízióban, és kijutottak a Montreux-i jazzfesztiválra. Ausztráliában és Új-Zélandon is turnéztak, itt egyik koncertjüket látta Marlene Dietrich is, aki a produkciót hallva megcsókolta Hacki Tamást. A füttyművész 2019-ben a rendezvény plakátját jótékonysági árverésre ajánlotta fel, ahol hatszázötvenezer forintért kelt el. Első lemeze 1967-ben idehaza jelent meg Whistler Programme (Fütty-számok) címmel, a másodikat 1972-ben a Philips adta ki Bourrée et allegro (Tömény és vidám) címen, majd ezt követte az Ex-A.
Hacki Tamás 1968-ban a Semmelweis Orvostudományi Egyetemen szerzett diplomát. Nem meglepő módon a hangképzés, az artikuláció és a beszéd rendellenességeinek vizsgálata lett fő orvosi témája. A félévnyi kötelező sorkatonai szolgálat után a budapesti MÁV Kórház fül-, orr-, gége osztályán helyezkedett el, és a szakvizsga letétele után fül-orr-gégész szakorvos lett. Hivatásérzete legyőzte művészi ambícióit: a nyolcvanas években egyre inkább háttérbe került előadói pályája. Tanulmányutakon, nemzetközi konferenciákon vett részt, száznál több foniátriai tanulmányt tett közzé (a foniátria a hangképző szervek betegségeinek vizsgálata, gyógyítása). 1986-ban Hannoverbe hívták, a helyi orvostudományi egyetem foniátriai és gyermekaudiológiai klinikáján tanársegéd, majd egyetemi magántanár volt 1992-ig. Ezután 2010-ig a regensburgi egyetem foniátriai és gyermekhallás-vizsgáló klinikáján gyógyított és oktatott. 1996-ban Bad Göggingben létrehozta az első bajor foniátriai rehabilitációs osztályt és egy logopédiai tanintézetet Regensburgban; az ezredfordulón a helyi egyetem fül-orr-gégész professzora, az egyetemi klinika osztályvezető főorvosa lett. A német állampolgárság felvételekor nem volt hajlandó lemondani a magyarról, amit csak a bajor állam külön engedélyével tarthatott meg.
A füttyhöz sem lett végleg hűtlen, 1990-es turnéján Japánban, majd az Orvosi Világkonferencia nyitóeseményén is hatalmas sikert aratott. Tizenkét albuma jelent meg, 2007 szilveszterén a Müncheni Szimfonikusokkal lépett föl a bajor fővárosban.
1999-ben a SOTE díszdoktora, 2013-tól az ELTE és a Semmelweis Egyetem címzetes egyetemi tanára lett, utóbbi Fül-Orr-Gégészeti Klinikáján hang- és nyelésterápiai ellátást, illetve foniátriai szakorvosképzést végez. A Nemzetközi Gyermekmentő Szolgálattal fül-orr-gégészeti rendelőt és továbbképző központot hozott létre. 2012. április 16-án az ő kezdeményezésére tartották meg a hang világnapja első hazai rendezvényét. 2009-ben megkapta a Német Szövetségi Köztársaság Érdemkeresztjét, 2015-ben a Pro Cultura Hungarica díjat. 2021-ben a Magyar Érdemrend lovagkeresztjének tulajdonosa, 2022-ben az MTA külső tagja lett.
