Berczelly István énektanulmányait Feleki Rezső, Jámbor László és Szabó Miklós irányítása alatt végezte, 1965-től a debreceni Csokonai Színház tagja volt, ahol első jelentős szerepe Don Giovanni volt.
Az Operaházban 1968-ban Valentinként mutatkozott be mint vendég, két évvel később lett a színház tagja. Noha 2000-ben nyugdíjba ment, 2016-ig még fellépett.
Kezdetben lírai és Verdi-baritonszerepeket énekelt, majd ahogy hangja változni kezdett, Faragó András örököseként fokozatosan vette birtokba a basszbariton, esetenként a mély basszus szerepkört is, s vált generációjának egyik legjelesebb Wagner-interpretátorává.
Legfontosabb alakításai közé tartozott Luna gróf (A trubadúr), Renato (Az álarcosbál), Zakariás (Nabucco), Főinkvizítor (Don Carlos), Hermann (Tannhäuser), Wotan (A Nibelung gyűrűje), Hans Sachs és Pogner (A nürnbergi mesterdalnokok), Kékszakállú herceg (A kékszakállú herceg vára) és Háry János szerepe.
Berczelly István számos elismerésben részesült, a Kossuth- és Liszt Ferenc-díj mellett a magyar operaénekes átvehette a Bartók–Pásztory-díjat, a Magyar Érdemrend lovagkeresztjét, a Székely Mihály- és Oláh Gusztáv-emlékplakettet, a Melis György-díjat és a Sudlik Mária-emlékdíjat, valamint beválasztották a Halhatatlanok Társulatába is.
A Magyar Állami Operaház Berczelly Istvánt saját halottjának tekinti, temetéséről később intézkednek.
