Cselényi László 1951. február 1-jén született Kolozsváron Cselényi Béla történész és Kiss Anikó történelemtanár gyermekeként. 1972-ben megnősült, két gyermeke született.
Bár eredetileg színházi rendezőnek készült, magyar nyelvű rendezőképzés nem indult a színművészeti főiskolán, ezért 1970–1974 között a Babeş–Bolyai Tudományegyetem Történelem–filozófia Karának pszichológia tagozatára jelentkezett, és ott diplomázott. Egyetemi tanulmányai során főként művészetlélektannal és az alkotási folyamat pszichológiai hatásmechanizmusával foglalkozott.
A 70-es évek elején a Stúdió 51 kolozsvári ifjúsági magyar művészeti csoport egyik alapító vezetője és rendezője. 1975–1978 között a kolozsvári Állami Bábszínháznál irodalmi referens, rendező volt. Rendezői szakképesítését bukaresti továbbképzés keretében szerezte.
1978–1981 között a Román Televízió bukaresti magyar adásánál szerkesztő-rendezőként dolgozott. 1981-ben kivándorlási kérelme beadása után munkaszerződését felbontották, 1981–1983 között néhány hónapig munkanélküli volt, ezalatt álnéven publikált cikkeket, és a Kriterion Könyvkiadó számára írt kiadói referátumokat. 1969-től Magyarországra való kiköltözéséig számos cikket, tanulmányt, kritikát publikált a romániai magyar lapokban.
1983-ban települt át Magyarországra. 1983–96 között a Magyar Televízió szerkesztő-rendezőjeként dolgozott, 1996–2001 között a Duna Televízió rendezője volt. 2002–2005 között az Uránia Nemzeti Filmszínház ügyvezető igazgatója, 2005–2010 között pedig a Duna Televízió elnöke volt.
A kisebbségi létből adódóan kiemelt érzékenységgel fordult a világon található kisebbségben élő népcsoportokhoz, ebből az indíttatásból született az egyik legismertebb dokumentumfilm-sorozata, a sokak által kedvelt Minoritates mundi, a világ kisebbségei.
Cselényi László munkásságát számos rangos elismeréssel tüntették ki, köztük Tamási Áron-díjjal (1999), Európa-díjjal (1999) és Prima díjjal (2008).
