Ligeti András 17 évesen nyert felvételt a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolára, ahol hegedű szakon, majd a karmesterképzőn szerzett diplomát.
Pályafutását a Magyar Állami Operaház koncertmestereként, majd karmestereként kezdte, ezzel egy időben számos rangos hegedűversenyen ért el első helyezést. 1980-tól Solti-ösztöndíjasként Karl Österreichernél tanult Bécsben, majd 1986-tól Claudio Abbado asszisztenseként a Mahler Ifjúsági Zenekart irányította.
Az 1990-es években több 20. századi zeneszerző ősbemutatóját dirigálta, köztük Kurtág György, Igor Sztravinszkij műveit, nemzetközi elismertségét Bartók-interpretációi alapozták meg.
Rendszeresen visszatérő vendég karmestere volt a BBC, az izraeli, a dortmundi és a bergeni filharmonikusoknak, több alkalommal vezényelte a Suisse Romande zenekart.
Három éven át a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának igazgató-karmestere volt. 1997 és 2007 között a Matáv, majd a Telekom Szimfonikus Zenekar zeneigazgatójaként tevékenykedett, irányításával az együttes külföldön is komoly elismertséget szerzett.
Egyetemi docensként éveken át irányította a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola karmesterképző munkáját. 2005-ben a Taipei Szimfonikus Zenekar főzeneigazgatója lett.
Karmesterként rendkívül széles repertoárral rendelkezett, barokk és klasszicista szerzőktől a 20. századi művekig.
Művészetét számos rádió- és hanglemezfelvétel örökítette meg. Munkássága elismeréseként több rangos kitüntetésben – Bartók Béla–Pásztory Ditta-díj, Liszt Ferenc-díj, Érdemes Művész, Kossuth-díj – részesült.
