Székelyudvarhelyen született, szülei a második világháború végén a front elől menekültek, végül Miskolcon telepedtek le. Kiskorától tanult zongorázni, gyermekként Bartók Béla művei jelentettek számára meghatározó zenei élményt. Kodály Zoltán tizennégy évesen a különleges tehetségek osztályába vette fel a Zeneakadémiára, ahol zeneszerzői tanulmányokat folytatott.
1966-tól ösztöndíjjal Kölnben karmesternek tanult. Zenei pályáját a Vígszínház zenei vezetőjeként kezdte, 1963 és 1971 között film- és színházi zenéket komponált (ő írta Szabó István Álmodozások kora, Makk Károly Macskajáték, Sára Sándor Tüske a köröm alatt című alkotásainak muzsikáját és a kísérőzenét Az ember tragédiája Major Tamás rendezte előadásához). 1968-tól 1976-ig a Stockhausen Ensemble tagja, 1978 és 1991 között a Pierre Boulez által alapított Ensemble InterContemporain művészeti igazgatója volt.
Karmesterként az elmúlt évtizedekben a világ legnagyobb zenekarait, többek közt a Berlini, a Müncheni, a Londoni és a Bécsi Filharmonikusokat dirigálta rendszeresen, első vendégkarmestere volt a Budapesti Fesztiválzenekarnak és a Nemzeti Filharmonikus Zenekarnak. A leghíresebb operaházakban és a világ legjelentősebb fesztiváljain vezényelt, a legnagyobb rendezőkkel dolgozott együtt.
1991-ben létrehozta a Nemzetközi Eötvös Intézet Alapítványt, majd 2004-ben az Eötvös Péter Kortárs Zenei Alapítványt a pályakezdő zeneszerzők és karmesterek támogatására. Több külföldi zeneművészeti főiskolán tanított, rangos fesztiválokon tart szemináriumokat, rendszeresen visszatérő professzora a szombathelyi Nemzetközi Bartók Szemináriumnak. A Budapest Music Centerben (BMC), amely alapítványának is helyet ad, évek óta szervez nemzetközi mesterkurzust karmestereknek és zeneszerzőknek.
Az egyik legismertebb kortárs zeneszerzőt elektroakusztikai és karmesteri tapasztalatai vezették el az operaíráshoz. A Csehov Három nővére nyomán kézült első művét 1998-ban Lyonban mutatták be átütő sikerrel, ő innen számítja zeneszerzői elismertségét. A több zenei díjjal kitüntetett opera ősbemutatójáról ? amelyen a három nővért férfi kontratenorok alakították ? a Deutsche Grammophon lemezfelvételt készített. A művet azóta számos európai operaházban tűzték műsorra, Budapesten 2000-ben Szabó István rendezésében.
Operáinak alapanyagát irodalmi művek szolgáltatják: Jean Genet művét adaptálta A balkon címmel (2002), Tony Kushner színdarabjából született az Angyalok Amerikában (2004), a Nobel-díjas Gabriel García Márquez regényéből a Szerelemről és más démonokról (2007), a Lady Sarashina (2007) egy 11. században élt előkelő japán költőnő naplótöredékein alapul. Az ember tragédiája nyomán, Albert Ostermaier német író librettójára íródott Az ördög tragédiája (2010), ennek átdolgozásával született a Paradise reloaded (Lilith) (2013). Több kamaraoperát (Harakiri, Radames) írt, a 2015-ben bemutatott Senza sangue (Vér nélkül) Alessandro Baricco novellája alapján készült.
Számos vokális, zenekari és hangszeres versenyművet is jegyez, s hanglemezei között készült összeállítás magyar népmesékből is. Zenei példaképeinek önálló darabokat szentelt: egyik művét Pierre Boulez-nek ajánlotta, akitől a vezénylés technikáját sajátította el, s komponált Stockhausen tiszteletére is, akit a zeneszerzésben tart mentorának. Az amerikai rockzenész Frank Zappával is dolgozott együtt, az ő tiszteletére írta Psalm 151 című művét. 2010-ben Schiller egyik esztétikai értekező prózájára komponált vokális művet, 2013-ban volt az ősbemutatója Speaking drums című, Weöres Sándor nonszensz verseire íródott művének és Hommage á Domenico Scarlatti című kompozíciójának, a következő évben a Roland Schimmelpfennig színdarabján alapuló, Az aranysárkány című darabjának. 2015-ben fejezte be az Esterházy Péter szövegére írott Halleluja ? Oratorium Balbulum című világi oratóriumát. Ugyanabban az évben jelent meg a Parlando ? rubato című kötet, Eötvös Péter és Pedro Amaral portugál karmester, zeneszerző, zenetörténész beszélgetőkönyve. 2017-ben mutatták be Multiversum című, orgonára, Hammond-orgonára és zenekarra komponált versenyművét. A tervek szerint 2021-ben Berlinben lesz az ősbemutatója következő operájának, amely Jon Fosse norvég író Trilógia című művén alapul.
Eötvös Péter művészete elismeréseként számos díjban részesült, többek között 2002-ben Kossuth-díjjal tüntették ki, 2003-ban Budapest díszpolgára lett, a következő évben Cannes-ban megkapta a MIDEM zenei fesztivál legjobb élő zeneszerzőnek járó életműdíját, a Frankfurti Zenei Díjat (2007), a magyar kultúra követe címet (2008), valamint a velencei zenei biennále Arany Oroszlán életműdíját (2011). 2015-ben a legmagasabb állami kitüntetést, a Magyar Szent István-rendet vehette át. 2017-ben Prima Primissima Díjban részesült, 2018-ban Hazám-díjjal és Németországban Goethe-éremmel tüntették ki. Tagja a francia Művészet és Irodalom Lovagrendjének, a Royal Philharmonic Societynek, a berlini Művészeti Akadémiának és a Svéd Királyi Akadémiának, tiszteletbeli tagja a Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadémiának.
Kerek születésnapja alkalmából a világ számos országában tartanak portrékoncertet.
