Szlobodjanik 1944-ben született Kijevben. Tanulmányait Moszkvában, Heinrich Neuhausnál végezte. A Chopin- és a Csajkovszkij-zongoraversenyeken elért győzelmek után 18 évesen indult, kezdetben elsősorban a volt kommunista blokk országait érintő karrierje, az 1968-as, Carnegie Hall-beli koncertje után azonban a nyugati világ is megismerte a nevét. 1989-ben telepedett le az Egyesült Államokban. A Cleveland Orchestrával és Gidon Kremerrel együtt az ő nevéhez fűződik Schnittke Concerto Grosso Nr. 5 című darabjának 1991-es ősbemutatója. Alekszander Szlobodjanik Morristownban (New Jersey állam), agyhártyagyulladásban hunyt el.
