A bécsi zeneakadémián Hans Swarowsky és Dimitri Mitrolpoulos növendékeként végzett karmester néhány nappal 71. születésnapja (május 14.) után hunyt el. Bernet karrierje rendkívül korán indult, 18 éves korában adta első hangversenyét a bécsi Musikvereinsaalban, 22 évesen megnyerte a Liverpooli Nemzetközi Karmesterverseny első díját, 23 évesen a Spoleto Fesztiválon Verdi Traviatáját dirigálta Luchino Visconti rendezésben.
Körülbelül negyedszázadon át vezényelt rendszeresen a Bécsi Állami Operaházban és a Volksoperben. Európa minden fontosabb zenei központjában, operaházában és zenekarával fellépett, járt Budapesten is. Mainz város zeneigazgatója volt, 1995 és 2000 között pedig a koppenhágai Királyi Operaház első vendégkarmestereként dolgozott.
