Külkey László 1926-ban született, tanulmányait a Zeneakadémián Maleczky Oszkár és Sipos Jenő vezetésével folytatta. Ezzel egy időben a Pázmány Péter Tudományegyetem jogi fakultását is elvégezte. 1946-tól volt az operaház magánénekese. A Trisztán és Izolda című opera Ifjú hajós szerepében debütált 1946-ban.
Vendégszerepelt számos európai országban, az Egyesült Államokban és Kanadában. Több mint 60 szerepet alakított, részben lírai tenor, részben comprimario és karakterszerepeket. Főbb szerepei: V. László (Erkel: Hunyadi László); Ottó (Erkel: Bánk bán); Bolond (Muszorgszkij: Borisz Godunov); Almaviva (Rossini: A sevillai borbély); Walther (Wagner: Tannhäuser).
Külkey László az Operabarát Alapítvány és Egyesület létrehozója, 17 évig aktív elnöke volt.
Az énekest a Magyar Állami Operaház, a Budapesti Operabarát Alapítvány és a Budapesti Operabarátok Egyesülete saját halottjának tekinti. Temetéséről később intézkednek.
