Az orgonistának indult Hickox Swansea-ban, Holt Choral Symphonyjának lemezfelvétele közben halt meg szívinfarktusban. Több mint háromszáz kiadványon közreműködött, köztük az 1996-ban Grammy-díjat nyert Peter Grimes dirigálása fűződik a nevéhez. 1992-ben Britten War Requiemjéért neki ítélték a Gramophone-díjat. A brit zenei élethez való hozzájárulásááért több kitüntetést kapott; az Elgar Társaság elnöke volt. Richard Hickox több mint 35 évig volt az Endellion Music Festival művészeti vezetője, és ugyanezt a pozíciót töltötte be a Northern Sinfoniánál is. A 80-as évek közepe óta állandó vendégkarmesterként dolgozott a London Symphonic Orchestránál, és a 70-es évek végétől vezette a zenekar kórusát. Öt évig volt az olaszországi Spoleto Festival művészeti vezetője, ahol dirigálta a Rózsalovagot, A ravasz rókácskát, valamint a Háború és békét. Hat évig állt a BBC National Orchestra Wales élén, ahol örökös karmesterré választották. Simon Standage hegedűművésszel 1990-ben alapította a Collegium Musicum 90 barokk együttest. Vendégkarmesterként dolgozott a Bajor Rádió Zenekarával, a lipcsei Gewandhaus zenekarával, az Orchestre de Paris val, a New York-i Filharmonikusokkal, a San Diego-i Szimfonikus Zenekarral és a Philadelphia Orchestrával. Három éve nevezték ki az Opera Australia zeneigazgatójának. Ebbéli minőségben vezényelte A három narancs szerelmesét és a Ruszalkát.
