Rózsa Vera a budapesti Zeneakadémián többek között Kodály Zoltán tanítványa volt. Első férje, a tragikus sorsú holokausztáldozat, Weiner László Kodály egyik kedvence volt. Rózsa 1945 óta élt külföldön, számos országban tanított, mások mellett Sarah Walker, Kiri Te Kanawa, Agathe Martel, Anne Sofie von Otter, Ileana Cotrubas, Agathe Martel, Karita Mattila, Dorothea Röschmann, Tom Krause, Martina Bovet, Komlósi Ildikó is tanítványai voltak.
A művésznő első és meghatározó fellépései közé tartozott az Országos Magyar Izraelita Közművelődési Egyesület (OMIKE) keretében Händel Judás Makkabeus című oratóriumának előadásán az egyik zsidó nő szerepe - az előadást későbbi zeneszerző férje vezényelte. 1943-ban debütált Cherubinóként Mozart Figaro házassága című operájában az OMIKE operaegyüttesében.
A kiváló karmester, Weiner László deportálása után Rózsa Vera egy darabig bujkált, majd a svéd nagykövetségen dolgozott, ahol Raoul Wallenberg a nácizmus üldözötteinek menekítő akcióit szervezte. 1945-1946 között az Magyar Állami Operaház, 1946-51-ben a bécsi Staatsoper tagja volt. A háború alatt szerzett betegsége miatt nem tudott nagyobb szerepeket vállalni, így egyre inkább a tanítás felé fordult. Dalénekesként is elismert volt, számos modern mű bemutatója fűződik a nevéhez.
1954-től Londonban élt, dalesteket adott és a Royal Manchester College of Music tanára lett, ahol tíz évig tanított. Később a London Opera Centre, a párizsi Opera Studio, majd Londonban a Guildhall School of Music professzora lett. A világ sok táján tartott mesterkurzusokat, számos verseny zsűrijében figyelhette a fiatal énekeseket. Tanárként mindig zenei és művészi oldalról közelítette meg a technikai problémákat. Kiválóan zongorázott, transzponált, az órák többségén ő kísérte a növendékeket. Minden növendékénél az illető saját egyéniségét és hangját kívánta megtalálni, sohasem a saját egyéniségét vagy hangzásideálját próbálta ráerőltetni.
Második férjével, a brit David Nordellel 1955-ben költöztek Londonba, ahol Rózsa Vera énektanítással foglalkozott. A londoni Guildhall School of Music and Drama tanáraként kezdett mesterkurzusokat tartani jó néhány országban, később magántanárként folytatta munkáját. 1991-ben a Brit Birodalom Rendjének Tisztje kitüntetést kapta, 1992-ben a Zeneakadémia Arany Medálját, 1999-ben pedig London díszpolgárának választották - ezt a címet rajta kívül magyarként csak Kossuth Lajosnak adományozták.
