A memphis-i születésű muzsikus tizennégy évesen fogott először ütőt, nagybátyja, a Jazz Messengers zongoristája, James Williams hatására kezdett jazzel foglalkozni. Érettségi után hamar a város jazz szcénájának oszlopos tagja lett, rendszeresen játszott olyan zenészek oldalán, mint Herman Green vagy Milt Jackson. Amikor a legendás jazztrombitás, Woody Shaw egy turnéja alkalmával zenélni hallotta, azonnal meghívta együttesébe, így Reedus 1980-tól '83-ig, az együttes feloszlásáig velük játszott. Később olyan előadókkal dolgozott közösen, mint Art Farmer, Bobby Hutcherson, Freddie Hubbard, Kenny Garrett, Mulgrew Miller, George Coleman, Benny Golson, Joe Lovano, Phineas Newborn Jr., vagy Wynton Marsalis. Együttesvezetőként is elismert volt, többek között Michael Brecker, Ron Blake, David Sanchez, Gary Thomas, Dave Holland és Christian McBride társaságában vette fel a People Get Ready, Minor Thang, Incognito és The Far Side című lemezeit.
