Tanulmányait a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán Halász Ferenc irányítása alatt 1983-ban fejezte be és egy évvel később, már az intézmény legfiatalabb tanáraként tanított. Posztgraduális tanulmányait Ruggiero Riccinél, Végh Sándornál és Fenyves Lórántnál végezte. Azóta számtalan mesterkurzust tartott világszerte. 1983-ban készült első lemeze, amit eddig 45 újabb felvétel követett.
1985-ben Finnországban nyert harmadik díjat a Jean Sibelius nemzetközi hegedűversenyen. 1988-ban Sir Georg Solti és a Londoni Filharmonikusok meghívására Szabadi játszott Bartók 2. hegedűversenyét a londoni Royal Festival Hall Bartók Gáláján. A koncertet a BBC és a DECCA is rögzítette, majd a PHILIPS cég adta ki lézerlemezen. 1990-ben a londoni Royal Filharmonikusokkal, 1992-ben a BBC Philharmonic zenekarral, majd az Ír Koncert Zenekarral lépett fel.
1992-ben munkásságáért Liszt-díjjal tüntették ki. Ugyanebben az évben, október 22-én egyetlen magyar állampolgárként játszott - Rosztropovics, Domingo, Kiri Te Kanawa, Jeffray Tate társaságában - Solti György 80. születésnapi koncertjén a Buckingam Palotában, a teljes brit uralkodóház jelenlétében. 1995 áprilisában a spanyol királyi kincstár számára egy 1701-ben készített Stradivari hegedűn mutatkozott be Madrid legnagyobb koncerttermében, Dmitrij Bashkirov és Ivan Monhigetti társaságában, az Auditorio Nacionalban.
Két MIDEM-díjat nyert - először a Hungaroton történetében - 2002 és 1999-ben a franciaországi Cannes-ban, Dohnányi hegedűversenyeket és Bartók fiatalkori szonátát tartalmazó CD-ivel. A 200 tagú zsűri a több mint 1000 CD közül ezt a két albumot hozta ki győztesként a Szóló/Versenymű illetve a Sorozatok kategóriában. Az első MIDEM-díja évében (1999) megkapta a Hungaroton-díjat is.
Fellépései során számos neves karmesterrel dolgozott, többek között Szimonov, Ceccato, Nelson, Berglund, Kobajashi, Kamu, Haenchen, Tabachnik, Renzetti, Gardelli, Loughran, Vásáry, Saraste, Fisher Ádám és Fisher Iván partnereiként.
Vendégszólistaként járt a londoni Royal Festival Hall, Barbican Center, Wigmore Hall, az amszterdami Concertgebouw, a moszkvai és szent-pétervári nagytermekben, a stuttgarti Liederhalle Beethoven és Mozart termeiben, a bécsi Konzerthaus, Musikverein, a párizsi Museé D'Orsay, Conservatoire, Chatalet, a helsinkii Finlandia terem, a dublini National Concert Hall, torinói RAI Auditorium, a spanyol Auditorio Nacional, a brüsszeli Theater Saint Michelle, Észak-Írország és Wales koncerttermeiben is. Szerepelt még az Egyesült Államokban, Kanadában, Izraelben, Libanonban, Törökországban, Japánban, Dél-Koreában és Taiwanban.
Felvételeket a BBC, az NDR (Hamburgi Rádió), a BRD (Müncheni Rádió), a Radio Classique (France), a finnországi,a jugoszláv, az izraeli és más rádióállomások is készítettek vele.
Szabadi Vilmos egy cremonai mesterhangszeren (Laurentius Storioni 1778) játszik, ami a Magyar Állam kollekciójából való.
A művész jubileumi koncertjére március 27-én a Budapesti Tavaszi Fesztiválon.
2009. március 27. 19.30 MTA Díszterem (Budapest) - Szabadi 50; km.: Szabadi Vilmos (hegedű), Onczay Csaba (gordonka), Gulyás Márta (zongora), Pannon Filharmonikusok; vez.: Hamar Zsolt; Mendelssohn: e-moll hegedűverseny, op. 64; Sibelius: d-moll hegedűverseny, op. 47; Beethoven: C-dúr hármasverseny, op. 56; Buapesti Tavaszi Fesztivál 2009
