A legendás művész 1936. április 16-án a szerbiai - akkor jugoszláviai - Nisben született. Iskolába csak négy évig járt és zenélni is az utcán tanult. 19 évesen egy lány miatt dezertált a Jugoszláv Néphadseregből, természetesen elfogták s a katonai bíróság börtönbüntetésre ítélte. Büntetését az akkoriban börtönszigetként működő Golin töltötte, ahol játszott a futballcsapatban (gyorsasága miatt kiérdemelte a fekete párduc nevet), majd a börtön zenekarában is, melynek repertoárján többek között jazzklasszikusok - például Louis Armstrong és John Coltrane szerzeményei - valamint spanyol és mexikói dalok szerepeltek.
A zenéléssel a börtönévek után sem hagyott fel. Első lemezfelvételét 1964-ben készítette el, melyet a következő évtizedekben még több tucat követett - tájékoztat a Happy Art Fesztivál 2008 honlapja. Több mint húsz évig vezette a Crna Mamba (Fekete Mamba) nevű zenekart, amellyel a fél világot körbeutazta. Bajramovic termékenységét bizonyítja, hogy több száz (a Wikipedia szerint nagyjából 650) szerzemény, többek közt a roma himnusz kötődik a nevéhez. Dalai más művészeket is gyakran megihlettek. Témáit, műveit olyan művészek is szívesen felhasználták, mint Goran Bregovic.
Saban Bajramovic az éneklés mellett a színészettel is megpróbálkozott. Látható volt 1982-ben Milan Jelic - Nedeljni rucak (Vasárnapi ebéd) című filmjében, majd Goran Paskaljevic 1987-es Andjeo cuvar (Őrangyal) című alkotásában, illetve a Stole Popov rendezte Gipsy Magic-ben 1997-ben.
A közkedvelt énekes vendégművészként ismert zenekarokkal is többször együtt dolgozott. Mély, tiszta hangja megcsodálható a melankolikus balkáni népzenét játszó Mostar Sevdah Reunion két albumán, Goran Bregovic 2002-ben megjelent Tales and Songs from Weddings and Funerals című lemezén valamint a Fanfare Ciocarlia 2007-es Queens and Kings korongján.
