A Fertő tó melletti Hegykő községben született 1954-ben. Tanár szülei papnak szánták, így katolikus neveltetést kapott. Az érettségi után Székesfehérváron számítástechnikai műszerészként dolgozott, és a Videotonban focizott, de nem volt elégedett életével. Egy este a városban bolyongva meglátott egy plakátot, amelyen a helyi színjátszó körbe kerestek jelentkezőket, és elment a felvételire. Bekerült, itt ismerkedett meg a beszédtanár Montágh Imrével, aki felfigyelt tehetségére, és arra buzdította, jelentkezzen a főiskolára. Eperjes be is adta jelentkezési lapját a Gyógypedagógiai Főiskola logopédus szakára. Csak hónapok után tisztázták, hogy a tanár úr a színművészeti főiskolára gondolt.
Másodjára felvették a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, ahol Major Tamás és Székely Gábor tanítványa volt. 1980-ban szerzett diplomát, a pályát a kaposvári Csiky Gergely Színházban kezdte, egy évvel később a Nemzeti Színház szerződtette. Ebből a társulatból vált ki és alakult meg 1982-ben a Székely Gábor és Zsámbéki Gábor vezette Katona József Színház, amelynek Eperjes Károly is alapító tagja volt. 1987-ben a Radnóti Színházhoz szerződött, a következő évben szabadfoglalkozású színész lett. 1993–1997 között a Művész Színház, a Thália Színház, a Kelemen László Színkör, majd 1998 és 2012 között az Új Színház tagja volt. 2011-ben sikertelenül pályázta meg a győri színház igazgatói székét. 2013-ban a Vidnyánszky Attila vezette Nemzeti Színház művésze lett, majd vezérigazgató-helyettese volt 2014-ig, 2016-ban a Kaposvári Egyetem Rippl-Rónai Művészeti Kar Színházi Intézetének egyetemi tanára lett. 2020–2022 között a Pesti Magyar Színház tagja volt. 2021-től a Soproni Petőfi Színház művészeti vezetője, 2023-tól művészeti tanácsadója.
Eperjes Károly az 1994-es országgyűlési választásokon a Fidesz országos listáján mandátumot szerzett, de egy hónapra rá lemondott. 2019-ben a Magyar Művészeti Akadémia (MMA) levelező, 2023-ban rendes taggá választotta.
Öntörvényű művész, alakításaival a saját energiájából épülő teljes átélés árad. Színpadi szerepei meghaladják a százat, közülük is emlékezetes az Éjjeli menedékhely, a Cherbourgi esernyők, a Királyasszony lovagja, A hetvenkedő katona, valamint a Szentivánéji álom című darabokban nyújtott alakítása. Színpadi rendezései közül kiemelkedik a Hyppolit, a lakáj, az Ármány és szerelem, a Chicago, illetve a Rómeó és Júlia. 2015-ben a Magyar Állami Operaházban rendezte meg Johann Sebastian Bach János-passió című oratóriumát. Több évtizede járja az országot Az igazat mondd, ne csak a valódit című, a 20. századi, Istent kereső magyar költők verseiből összeállított önálló estjével.
A filmes szakma korán felfigyelt széles repertoárjára, jellegzetes beszédmódjára, és számos főszerepet osztottak rá. Több tucat filmben játszott, többek közt a Könnyű testi sértés, az Uramisten, a Redl ezredes, A nagy generáció, a Hanussen, A legényanya, a Meteo, a Magyar rekviem és a Csapd le csacsi! című filmekben. Különösen emlékezetes alakítást nyújtott Bereményi Géza alkotásaiban: A tanítványokban (1985) egyetemi hallgatót, az Eldorádóban (1989) a piac királyát, a Hídember című történelmi filmben (2002) a legnagyobb magyart, gróf Széchenyi Istvánt alakította. 1984 és 1999 között négyszer nyerte el a Magyar Filmszemle díját a legjobb férfi főszereplő kategóriában, és 1985-ben a Chicagói Filmfesztiválon is megkapta a legjobb színésznek járó díjat.
2021-ben került a mozikba első filmrendezése, a Magyar Passió, amelynek egyik forgatókönyvírója volt, és a főszerepet is ő alakította; ez volt a 2022-es 20. Los Angeles-i magyar filmfesztivál nyitófilmje.
A színházi és filmes munkák mellett két könyv is fűződik nevéhez: a 2003-ban megjelent Thália és teológia két hívő ember, a filozófiaprofesszor és katolikus pap Bolberitz Pál és Eperjes Károly párbeszéde társadalmi, emberi, hitbéli kérdésekről, a 2020-as Az igazat mondd, ne csak a valódit című kötetben pedig Kölnei Lívia beszélgetett a művésszel.
Eperjes Károly több rangos díj birtokosa: 1986-ban Jászai Mari-, 1990-ben Magyar Művészetért díjat, 1999-ben Kossuth-díjat, 2006-ban Prima Primissima díjat kapott. 2009-ben a veszprémi színház nézői által megszavazott Petőfi-díjban részesült, és a Halhatatlanok Társulatának örökös tagjává választották. 2011-ben Budapest díszpolgára lett. 2022-ben a Balatonfüred kultúrájáért és szellemi életéért díjjal tüntették ki, 2023-ban a Savaria Filmszemle életműdíját vehette át.
A színművészt a szakmában mindenki Szamócaként, avagy Szamiként ismeri, a név még a középiskolában ragadt rá, amikor kollégiumi nevelőtanára egy jól sikerült tanárparódiája után azt mondta neki: „Őrült Szamóca”. Hobbija a foci, a nyolcvanas években a színészválogatott csapatkapitánya is volt.
