Kozák András a Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Vencsellőn (ma Gávavencsellő) született hat testvér mellett, a Tisza menti tanyavilágban nőtt fel. Nyíregyházán látott életében először színházi előadást, ami teljesen megbabonázta, ennek nyomán a gimnáziumi színjátszókörnek is tagja volt. Felvételi kérelmét késve adta be a színművészeti főiskolára, ezért érettségi után egy évig otthon dolgozott, a következő évben viszont azonnal felvették.
A Színház- és Filmművészeti Főiskolát 1965-ben fejezte be, ezután egy évadot a szolnoki Szigligeti Színházban játszott, majd 1966-tól 1991-ig a Thália, illetve az Arizona Színház művésze volt. Pályája gyors felívelést mutatott, és sokáig maradt is a csúcson,
Kazimir Károly rendezéseiben sorra a meghatározó szerepekben tűnt fel. Vezető színészként nem egy olyan év akadt, amikor több mint 250 este lépett színpadra.
Az 1990-es évek elejétől azonban Kozák visszahúzódóbb lett; ragaszkodó, hűséges természete miatt nagy törésként élte meg Kazimir lemondását a Thália Színház éléről, amivel egy fontos korszak zárult le a színház történetében. Egy évig ismét Szolnokon szerepelt, majd 1992-ben a Nemzeti Színházhoz szerződött.
Amikor a Nemzetit Magyar Színházzá nevezték át, inkább otthagyta a teátrumot és a székesfehérvári Vörösmarty Színház tagja és művészeti vezetője lett.
Itt nemcsak színészként, hanem rendezőként is dolgozott, ő állította színre egyebek mellett Harsányi Zsolt A bolond Ásvayné című művét, Jókaitól A kőszívű ember fiait, Csehov Sirályát és Kálmán Imre Csárdáskirálynő című operettjét. Két év után innen is távozott és lemondott a művészeti vezetőségről.
Utolsó időszakában az átalakult Vidám Színpadon Shakespeare-szerepeket játszott.
Kozák András meghatározó alakja, sokak szemében valóságos bálványa volt az 1960-as és 1970-es évek magyar filmjének és színjátszásának.
Pályafutása során több mint 120 színházi bemutatón szerepelt. Kiemelkedő alakítást nyújtott a Mario és a varázsló címszerepében, Bródy Sándor A tanítónő tanárszerepében, Mesterként a Mester és Margarita című darabban. Meghatározó szerepe volt a Rokonokban Kopjáss Istvánként és Claudiusként a Hamletben, de játszotta Lőrinc barátot a Rómeó és Júliában, a fejedelmet Vörösmarty Csongor és Tündéjében, valamint Albert herceget A hattyú című Molnár Ferenc-darabban.
A kamera elé először az 1961-ben forgatott Pesti háztetők miatt állt, és még főiskolásként ott volt Gaál István 1963-as, Sodrásban című drámájának szereplői között is.
Jancsó Miklós egyik állandó színészeként a rendező tíz filmjében kapott főszerepet, köztük volt az Így jöttem, a Szegénylegények, a Csillagosok, katonák, a Csend és kiáltás és a Fényes szelek.
Tévéjátékokban is sokszor feltűnt, olyan sorozatokban közreműködött, mint a Linda, A falu jegyzője vagy az 1994 és 2001 között forgatott Kisváros.
Művészetét kétszer is Jászai Mari-díjjal jutalmazták, 1981-ben érdemes, 1990-ben kiváló művész címet kapott. 1993-ban kapta meg a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztjét és a Magyar Művészetért díjat, 1996-ban pedig Kossuth-díjban részesült. A székesfehérvári Vörösmarty Színház harmadik emeleti előadótermét 2013-ban Kozák Andrásról nevezték el.
A színész hatvankét évesen, 2005. február 24-én hunyt el Budapesten. Sírja, amelyet a Nemzeti Emlékhely és Kegyeleti Bizottság 2017-ben védetté nyilvánított, a Farkasréti temetőben található. „Boldog vagyok, és hálát adok az Istennek, hogy olyan korban dolgozhattam és lehettem színész, amikor nagyon jó volt a magyar színház, és akkor voltam filmszínész, amikor európai hírű volt a magyar filmgyártás” – Kozák András így foglalta össze pályáját hatvanadik születésnapja alkalmából egy rádióbeszélgetésben.
Nyitókép: Kozák András színművész a Thália Színház Paulay Ede utcai épületében 1970-ben. Fotó: Fortepan / Urbán Tamás
