Avar István 1931. március 20-án született a Heves megyei Egercsehiben. Gyerekkorában a papi hivatás vonzotta, de élete másként alakult. A második világháború mindenükből kiforgatta őket, 14 évesen bányamunkásként ő lett a családfenntartó hadifogságba esett apja helyébe lépve. Szabadidejét a helyi amatőr színjátszó csoportban töltötte, A falu rossza című népszínműben 19 évesen ő játszotta a vén Gonosz Pistát. Amikor apja 1948-ban hazatért a fogságból, színjátszó köri társainak biztatására beadta felvételi kérelmét a Színház- és Filmművészeti Főiskolára (ma Egyetem). A felvételi előtt a budapesti Világifjúsági Találkozón vett részt, így amikor a bizottság megkérdezte, mivel készült, azt mondta: semmivel. Végül A falu rosszából adta elő monológját, és első nekifutásra felvették; tanulmányait a szakérettségi letétele után kezdhette meg. Palócos tájszólását három hónap alatt vetkezte le, olyan sikerrel, hogy később a főiskolán színpadi beszédet tanított, 1987-től egyetemi tanárként, 1988-tól tanszékvezetőként.
Diplomáját 1954-ben szerezte meg, első szerződése a pécsi társulathoz kötötte. Nyilatkozataiban többször hangoztatta, hogy az itt töltött hat év élete legszebb, sikerekben és élményekben leggazdagabb időszaka volt. Mindent játszhatott: operett- és zenés vígjátéki szerepeket, drámai hősöket, tragédiát, a rengeteg színházi munka mellett pedig rendszeresen feljárt Budapestre, első filmjeinek forgatására. Már 1958-ban hívták a Nemzeti Színházhoz, de akkor még nem állt kötélnek, két évvel később viszont elfogadta a Madách Színház meghívását. 1966 és 1985 között a Nemzeti Színház, 1985-től nyugdíjazásáig ismét a Madách Színház vezető művésze volt, aztán a Pesti Magyar Színház előadásain lépett fel.
Erőteljes, szép orgánuma, természetes játékstílusa igazi szakmai és közönségsikert hozott Avar Istvánnak. Pályafutása során a drámairodalom legnagyobb szerepeit játszhatta el, színészóriások társaságában hatalmas sikerű előadások résztvevője lehetett. A jó előadást közös munka eredményének tartotta, szerepet soha nem kért és nem is adott vissza, a darabot akkor is legjobb tudása szerint játszotta végig, ha ki nem állhatta.
Emlékezetes volt mint Ruy Blas (Victor Hugo: A királyasszony lovagja), Stanley (Tennessee Williams: A vágy villamosa), postamester (Gogol: A revizor), Shakespeare (G. B. Shaw: A szonettek fekete hölgye), Bolingbroke (Shakespeare: II. Richárd), Luther (Sütő András: Egy lócsiszár virágvasárnapja), Ferenc császár (Edmond Rostand: A sasfiók) vagy mint Henrik (Márai Sándor: A gyertyák csonkig égnek). Titkos szerepálma Othello és Jago volt, de ezek eljátszása nem adatott meg neki. Számos magyar film és tévéjáték főszereplője volt (Vasvirág, Két emelet boldogság, Párbeszéd, A fekete város, Mocorgó, Égi bárány, Álmatlan évek, Hamis a baba), és rengeteget szinkronizált is.
Jóllehet nem volt párttag, 1973 és 1990 között országgyűlési képviselő volt, a parlament kulturális bizottságának tagja. Mint mondta, a nagypolitikához nem értett és nem is foglalkozott vele, e tisztségét arra használta, hogy ha tud, segítsen a hozzá fordulóknak, és ha nem értett egyet egy előterjesztéssel, a korban szokatlan módon nemmel szavazott.
Művészi munkáját 1963-ban és 1969-ben Jászai Mari-díjjal, 1975-ben Kossuth-díjjal ismerték el. Az Érdemes Művész címet 1972-ben, a Kiváló Művész címet 1980-ban nyerte el. 2001-ben, Sinkovits Imre halála után ő volt az első, akit kollégái választottak a nemzet színészei közé. A Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét a csillaggal 2007-ben kapta meg, 2010-ben a Táncsics Alapítvány életműdíját vehette át, 2011-ben Kállai Ferenc-életműdíjjal ismerték el.
Élete végén már kevés fellépést vállalt, hiányoztak neki régi színésztársai, és egészsége is megrendült, kétszer volt szívrohama, kapott gyomorvérzést, átesett szív- és gyomorműtéten is. Utoljára 2012-ben a Pesti Színházban Molnár Ferenc Egy, kettő, három című darabjában lépett színre.
Avar István 2014. szeptember 13-án halt meg. Budapesten az első kerületi Tárnok utcai lakóházának falán 2018-ban avatták fel emléktábláját.
