Baán László húsz éve, 2004 óta vezeti a Szépművészeti Múzeumot, irányítása alatt pedig ez az intézmény Magyarország és egyben Kelet-Közép-Európa leglátogatottabb múzeumává vált, felkerült a térképre, nemzetközi szinten is jelentős és kikerülhetetlen intézménnyé nőtte ki magát.
A hatvanhárom éves szakembere felsőfokú tanulmányait Budapesten, a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetemen (1980–85) és az ELTE BTK Filozófia szakán folytatta (1981–1987). Egyetemi doktori címet 1989-ben szerzett a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetemen. 1986 és 1989 között a Magyar Tudományos Akadémia tudományos továbbképzési ösztöndíjasa volt politikatudomány szakágban.1989 és 1990 között a Társadalomtudományi Intézet (később az MTA Politikai Tudományok Intézete) tudományos munkatársaként dolgozott. 1990-től 1994-ig fővárosi önkormányzati képviselő volt, egyben a Kulturális Bizottság elnöke. 1995-től 1997-ig fővárosi kulturális biztosként dolgozott a Főpolgármesteri Hivatalban. 1998-ban az újonnan alakult Nemzeti Kulturális Örökség Minisztériumának gazdasági helyettes államtitkárává, 2000 elejétől közigazgatási államtitkárává nevezték ki. 2002 júniusától a tárca gazdasági helyettes államtitkáraként folytatta munkáját, majd 2004. december 1-től a Szépművészeti Múzeum főigazgatójaként végezte a munkáját.
Németül felsőfokú, angolul tárgyalási szinten beszél. 1989-től 15 éven át folyamatosan adott elő és vezetett szemináriumokat különböző felsőoktatási intézményekben (Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem, ELTE BTK, Színház- és Filmművészeti Egyetem) politikatudományi és kultúra-gazdaságtani témákban. Tudományos tevékenysége a ’90-es évek elején az önkormányzati rendszerre, majd a kultúra-gazdaságtan különböző kérdéseire irányult.
Amikor a Szépművészeti Múzeum élére került, sok helyről megkapta a kritikát, hogy közgazdászként művészeti múzeumot vezet, ugyanakkor az évek alatt kiderült, hogy az igazgató felélesztette a múzeumlátogatás kultúráját, tömegek számára tette vonzóvá a múzeumot és a kiállításait egyaránt, miközben a Szépművészeti Múzeum gazdasági pozícióját is megerősítette. 2004-es kinevezésekor egy interjúban ezt mondta: „Szándékom és célom szerint a Szépművészeti Múzeumnak az elkövetkezendő öt évben el kell érkeznie oda, amire lehetőségei predesztinálják: Európa vezető múzeumai közé. Gyűjteményünk a most az EU-hoz csatlakozott országok hasonló intézményei közül a legerősebb, a múzeumnak nagyok a tradíciói, nyitnunk kell úgy a hazai látogatók, mint a nemzetközi múzeumi élet irányába, hogy ugyanolyan érdemes és érdekes legyen a Szépművészeti Múzeumba ellátogatni, mint Európa más vezető, első 20 múzeumába”.
Ennek megfelelően a Szépművészeti Múzeumban számos olyan blockbuster kiállítást rendeztek, amelyek nemcsak a hazai, de a nemzetközi közönség számára is izgalmasak voltak, volt náluk többek között Van Gogh-, Cézanne-, Rubens-, Rembrandt-, El Greco-, Bosch-kiállítás is. 2007-ben a Van Gogh-kiállítás a 15. legnépszerűbb, 2010-ben pedig a Botticellitől Tizianóig című kiállítás a maga kategóriájában, összesen 231 ezer látogatójával a világ hetedik leglátogatottabb kiállítása volt a The Art Newspaper felmérése szerint. A Szépművészeti Baán László vezetése alatt többször is bekerült a világ 100 leglátogatottabb múzeuma közé, 2022-ben 750 000, az elmúlt évben pedig minden addiginál több, 820 000 látogató volt kíváncsi a Hősök terén álló múzeum kiállításaira és programjaira.
Az utóbbi években számos kiemelkedő remekművel gyarapodott a múzeum gyűjteménye, többek között 2018-ban Anthonis van Dyck Stuart Mária Henrietta angol hercegnőről készült portréja, egy évre rá Pierre-Auguste Renoir Fekvő női aktja került a Szépművészetibe, 2022-től pedig El Greco Gonzaga Szent Alajos képmása című festménye is az állandó kiállítás jeles darabja. A kormány megbízása alapján magyar részről Baán László volt a főtárgyalója azoknak a megállapodásoknak, amelyek 2014-ben és 2017-ben lehetővé tették a Seuso-kincsek hazahozatalát.
Baán vezetése alatt azonban nemcsak széles tömegeket vonzó kiállítások születtek, és nemcsak a múzeum gyűjteménye gyarapodott páratlan művekkel, de a Múzeum+ program létrejötte is az ő nevéhez köthető, valamint 2007 októberében a Szépművészeti Múzeum Múzeum Café néven muzeológiai folyóiratot indított, amely 2009-ben Magyarországon Az Év Magazinja lett, 2011-ben pedig harmadik díjat nyert az European Design Awards nemzetközi versenyében.
Baán vezetése alatt indult meg a Szépművészeti Múzeum föld alatti bővítésének tervezése, a közel négymilliárd forintos beruházáshoz a múzeum sikeres uniós támogatási pályázatot adott be, 2011 elején ki is írták a kivitelezésre a közbeszerzési pályázatot, a beruházást azonban még az év februárjában leállította a kormány. Ezt követően Baán megkapta a megbízatást a Liget Projekt megvalósítására: 2011. október 1-jén Orbán Viktor miniszterelnök az új nemzeti közgyűjteményi épületegyüttes koncepciójáért felelős kormánybiztossá nevezte ki Baán Lászlót. Az 1326/2011. számú kormányhatározat értelmében a kormánybiztos feladata „a budapesti Ötvenhatosok terén kialakítandó új, nemzeti közgyűjteményi épületegyüttes koncepciójának kidolgozása, megvalósításának és építészeti tervpályázatának előkészítése, kiemelt figyelemmel a Szépművészeti Múzeum és a Magyar Nemzeti Galéria gyűjteményeinek újraegyesítésére”. 2012. július 27-én kormánybiztosi tisztéből augusztus 31-i hatállyal felmentették, majd a Liget Budapest Projekttel kapcsolatos feladatok ellátásáért felelős miniszteri biztossá nevezték ki. A projekt keretében elkészült a Magyar Zene Háza, a Városliget pedig megszépült, és nagyon sok közösségi helyszín, találkozási pont létesült a területén.
2012-ben a Szépművészeti Múzeum újraegyesült az abból 1957-ben leválasztott Magyar Nemzeti Galériával, azóta Baán László mindkét intézmény főigazgatója. Vezetése alatt lezajlott a Szépművészeti Múzeum történetének legátfogóbb, több mint három évig tartó, Európa Nostra-díjjal elismert rekonstrukciója, ennek köszönhetően megújult és megnyílt a látogatók elől több mint 70 évig elzárt Román Csarnok is. Igazgatása alatt korszakos jelentőségű előrelépés történt a múzeumi gyűjtemény megóvásának feltételrendszerében is: 2019-ben megnyílt Európa egyik legnagyobb és legkorszerűbb múzeumszakmai háttérintézménye, az Országos Múzeumi Restaurálási és Raktározási Központ (OMRRK), ahol 21. századi körülmények között őrzik és gondozzák a Szépművészeti Múzeum több százezres gyűjteményi anyagát.
Múzeumvezetői tevékenységét számos magas, hazai és nemzetközi kitüntetéssel ismerték el, 2011-ben Frédéric Mitterrand francia kulturális miniszter a Francia Köztársaság Művészeti és Irodalmi Rendjének lovagi fokozatát adományozta Baán Lászlónak, 2017-ben pedig a Becsületrend lovagi fokozatával tüntették ki a Franciaország és Magyarország közötti kulturális kapcsolatok fejlesztése terén végzett munkásságáért. Kitüntették továbbá a Magyar Érdemrend középkeresztjével, a spanyol Katolikus Izabella-renddel és Olaszország csillagrendjével is.
