Anyja, Gundel Katalin révén a neves vendéglátó Gundel famíliából származott, apja Frenreisz István orvos volt, féltestvére a színészkirály Latinovits Zoltán, édestestvére a rockzenész Frenreisz Károly. Érettségi után nem vették fel az orvosi egyetemre, ezért egy évig segédmunkás, majd pincér volt. Ezalatt rájött, hogy közgazdász-külkereskedő akar lenni, és a budapesti közgazdasági egyetemre jelentkezett, a külkereskedelmi szakon 1966-ban szerzett diplomát. A szakmában egyetlen napig sem dolgozott, mert már másodéves egyetemistaként megkapta a szívtipró sofőr szerepét Máriássy Félix Karambol című filmjében. Nevét ekkor változtatta apai dédanyja után Bujtorra.
A szakmai és közönségsiker elindította színészi karrierjét.
Játszott Győrben, a fővárosi József Attila Színházban, Pécsett, a Vígszínházban. Volt a Mafilm társulatának tagja, ezután Székesfehérvárhoz kötötte szerződés, 2007-től haláláig a Veszprémi Petőfi Színház igazgatója volt. Négy évtizedes pályafutása alatt volt Petrucchio (Shakespeare: A makrancos hölgy), Stanley Kowalski (Tennessee Williams: A vágy villamosa), Bromden, az indián (Ken Kesey: Száll a kakukk fészkére), Lennie (John Steinbeck: Egerek és emberek), és ezek közül a darabok közül többet meg is rendezett.
Számos nagy sikerű filmben szerepelt, köztük A kőszívű ember fiai (1965), a Fiúk a térről (1967), az Egri csillagok (1968), Az oroszlán ugrani készül (1969) vagy a Fekete gyémántok (1976) című alkotásban. Ő volt Sándor Mátyás a Verne-regényből készült tévésorozatban és egy másik Verne-figura, a rablóvezér Striga A dunai hajósban. 1996-ban Rejtő Jenő művei alapján A három testőr Afrikában címmel filmvígjátékot rendezett. 1979-ben Balázs Béla-díjat kapott és elnyerte a filmkritikusok díját, 2002-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztje kitüntetést vehette át.
Ő szinkronizálta Bud Spencer filmjeit, és amikor Rómában találkoztak, alkati hasonlóságuk láttán az olasz sztár adta az ötletet a rendőrnyomozó Ötvös Csöpi alakjához.
A pogány madonna, a Csak semmi pánik, Az elvarázsolt dollár és a Hamis a baba című filmekben, majd a Zsaruvér és csigavér című sorozatban keltette életre a háttérbe tolt, de szakmailag nélkülözhetetlen „magyar Piedonét”, akinek nemcsak a bűnözőkkel, hanem mindenre alkalmatlan, de folyton kitüntetett főnökével is meg kellett küzdenie.
A „bunyós” filmsorozat igazi magyar specialitás volt, és megteremtette a magyar krimivígjáték műfaját. Bujtor nemcsak a főszerepet játszotta, hanem a forgatókönyveket is ő írta, ő volt a rendező, és a kaszkadőrmutatványokat is ő végezte. 1985-ben Az elvarázsolt dollár forgatására céget alapított, „összekalapozta” a szükséges pénzt, így Magyarországon évtizedek után ez volt az első, nem állami finanszírozásból készített film.
Az Ötvös Csöpi-sorozat darabjai igazi közönségfilmek, itthon több mint egymillió nézőjük volt, és bemutatták őket Nyugat-Európa csaknem valamennyi televíziójában is.
Nem véletlen, hogy Bujtor helyszínnek a Balatont és környékét választotta, mert így becsempészhette a filmekbe kedvenc hobbiját, a vitorlázást, amelyet nem is akármilyen szinten űzött: hatszoros magyar bajnoknak mondhatta magát. Nem csak a vitorlázás jelentette számára a sportot: fiatal korában kosarazott, az ifiválogatott tagja volt, emellett teniszezett is. Az 1990-es évektől jobbára a stúdióvezetéssel foglalkozott, mert – mint mondta – nem csak a vitorláson kedveli a csapatszervezést, a kormányos szerepét.
Bujtor István 2009 augusztusában súlyos állapotban került kórházba, és hatvanhét éves korában, 2009. szeptember 25-én Budapesten meghalt. Végső nyugalomra édesanyja és bátyja, Latinovits Zoltán sírja közelében, Balatonszemesen helyezték.
Szellemi örökségének állít emléket az életművére fókuszáló, nyaranta megrendezett balatonszemesi filmfesztivál és az ott odaítélt Bujtor István-díj.
A veszprémi színházban özvegye, Bujtor Judit kezdeményezésére minden évben Bujtor-emlékgyűrűt adnak át a színházi háttérdolgozóknak. A balatonfüredi mólónál, a Vitorlás téren szobra, a veszprémi színház homlokzatán és Budapesten, Mester utcai egykori lakóházán emléktáblája látható.
Az ő nevét viseli az általa életre hívott Tihanyi Szabadtéri Játékok helyszínéül szolgáló színpad, a veszprémi színház Latinovits–Bujtor Játékszínje és a Balatonkenesén megrendezett Tabu Oldtimer Vitorlás Kupa – Bujtor István Emlékverseny. Skála nevű hajója, amellyel A pogány madonna című filmben is szelte a Balaton hullámait, a 2016-ban Balatonföldváron megnyílt Hajózástörténeti Látogatóközpont bejárata mellett található.
