Géczy Barnabás a Békés megyei Dobozon született 1925. augusztus 21-én. Középiskolai tanulmányait követően, 1943-ban beiratkozott a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetem földrajz–történelem szakára, ahol 1947-ben középiskolai tanári diplomát szerzett. Ezután az egyetem őslénytani tanszékén kapott munkatársi állást.
1954-től adjunktusként, 1964-től egyetemi docensként dolgozott, 1967-ben vette át egyetemi tanári kinevezését. 1973-ban megbízták a Paleontológiai Tanszék vezetésével, innen 1995-ben vonult nyugdíjba, majd egy évre rá professor emeritus címet kapott. 1982 és 1983 között a párizsi Curie Egyetem (Sorbonne VI.) vendégprofesszora volt.
1960-ban védte meg a földtudományok kandidátusi, 1966-ban akadémiai doktori értekezését. 1993-ban megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1998-ban pedig rendes tagjává. A Nemzetközi Paleontológiai Unió magyarországi képviselője volt. 1966 és 1969, valamint 1981 és 1986 között a Magyarhoni Földtani Társulat alelnöki tisztét is betöltötte.
Maradandó életművet alkotott a jura időszaki ammoniteszek kutatása terén, amelynek legfontosabb elemei – a nagyszámú rövidebb publikáció mellett – az Ammonoides Jurassiques de Csernye, Montagne Bakony, Hongrie (1966–67) és a Les Ammonitines du Carixien de la Montagne du Bakony (1976) című monográfia. E művek a mediterrán régió kérdéskörében nélkülözhetetlen alapmunkák, a biosztratigráfiai összefüggések miatt pedig világszerte ismert forrásmunkák.
Nevéhez fűződik a bakonycsernyei Tűzköves-árok jura kori ammoniteszeinek monografikus feldolgozása, amellyel több új nemzetség és faj leírását tette lehetővé. Kutatásai során a lemeztektonika módszereit alkalmazta. A jura ősföldrajzi helyzet rekonstruálása során az ammoniteszfaunák összehasonlító vizsgálata segítségével úttörő eredményeket ért el a Kárpát–Pannon-medence térségének fejlődéstörténeti rekonstrukciójában.
Géczy Barnabás élen járt a lemeztektonikai elmélet hazai alkalmazásában. Tucatnyi dolgozata jelent meg, amelyekben az evolúció, az őséghajlattan, az ősföldrajz és a lemeztektonika közötti összefüggésekre vonatkozó, teljesen újszerű és a későbbiekben igazolódott elképzeléseit vázolta fel.
Tudományos eredményei elismeréseként 1963-ban és 1978-ban Hantken Miksa-emlékérmet, 1994-ben Akadémiai Díjat, a jura ammoniteszek kutatásában végzett, nemzetközileg is elismert eredményeiért, valamint az őslénytani oktatás új alapokra helyezésében kifejtett iskolateremtő tevékenységéért pedig ugyanebben az évben Széchenyi-díjat kapott. 1997-ben Szabó József-emlékéremmel díjazták.
Géczy Barnabás temetéséről később intézkednek.
