Az Eperjes megyei Csütörtökhelyen, a Felvidéken született jómódú és művelt polgári családban. Kertmérnök édesapja könyvtárában fedezte fel Csáth Géza novelláit, és azok elolvasása után döntötte el, hogy író lesz és orvos. A gimnáziumot Lőcsén végezte el, az érettségi után elhatározásához híven a pesti egyetem orvostudományi karának hallgatója, a neves belgyógyászprofesszor, Korányi Sándor tanítványa lett. Orvosi tanulmányainak köszönhette a biztos diagnózisalkotás képességét, amely később irodalmi munkásságának is meghatározó vonása lett.
Első szépprózai írásaival még medikus korában kereste fel Mikes Lajost, Az Est-lapok szerkesztőjét, aki felismerte írói tehetségét, és 1924-ben szerződtette heti két novella megírására. Az orvosi hivatásnak végképp hátat fordító, a neki megfelelő pályát az irodalomban megtaláló Illés műveit a Pesti Napló, majd 1927-től a Pandora című folyóirat is közölte. Egy idő után azonban úgy érezte, novelláiban nem sikerült megragadnia azt a teljességet, amelyre törekedett, és úgy határozott, hogy kritikusként dolgozik tovább. 1932-től a Nyugatban, majd 1941-től a Magyar Csillagban jelentek meg kritikai írásai, amelyekben a színházi eseményekkel, kortárs magyar írók munkáival foglalkozott. 1933 és 1938 között a Budapesti Hírlap irodalmi mellékletének, majd az Új Magyarország című napilap kulturális rovatának szerkesztője volt. 1938-ban egyidejűleg a Franklin és a Révai Könyvkiadótól is állásajánlatot kapott: az utóbbit választotta, és 1939-ben a Révai irodalmi igazgatója lett.
A Révai kiadó 1950-es államosításakor Illést a műszaki osztályra száműzték. Innen a Szépirodalmi Könyvkiadóhoz került, ahol előbb műszaki vezető, majd főszerkesztő, 1956-tól tíz éven keresztül irodalmi vezető volt. 1967-ben lett a Szépirodalmi igazgatója, e tisztséget 1986. július 22-én bekövetkezett haláláig töltötte be.
Pályáján több rangos elismerést is kapott: kétszer, 1937-ben és 1939-ben Baumgarten-díjjal, szintén kétszer, 1962-ben és 1978-ban József Attila-díjjal, 1963-ban Kossuth-díjjal jutalmazták.
Szépíróként a novella és az esszé voltak legkedveltebb műfajai. Novelláiban az élet drámai helyzeteit villantotta fel, minden írását a szűkszavúság, a pontosság és a letisztultság jellemezte. Első megjelent kötete 1942-ben a Zsuzsa című novellagyűjtemény volt, majd ezt követte a többi gyűjteményes kötet: Kevélyek, Kettős kör, Szigorlat, Történet a szerelemről és a halálról, Ezüstpénz.
Esszéiben – vagy ahogy ő nevezte: krétarajzaiban – a századforduló irodalmáról, a Nyugat nagyjairól és kortársairól, Illyésről, Németh Lászlóról, Tamási Áronról rajzolt portrét. Ezekben nemcsak az író személyét, alakját idézte fel, de fontosnak tartotta megjeleníteni a környezetet, a művek létrejöttének hátterét is. Írásaiban új műfajt teremtett, amely elmosta a novella és a hagyományos esszé határait.
Szenvedélyesen szerette a színházat is, több társadalmi, történelmi drámát, vígjátékot is írt (Törtetők, Hazugok, Homokóra, Türelmetlen szeretők, Spanyol Izabella), amelyeket a klasszikus formafegyelem, az analitikus jellemábrázolás, olykor indulat, olykor pedig szelíd irónia jellemez.
Műfordítóként legjelentősebb teljesítménye Stendhal három regényének (Vörös és fekete, A pármai kolostor, Vörös és fehér) tolmácsolása volt, de szívesen fordította Maupassant, Mauriac és Camus műveit is.
Irodalomszervezőként, kiadói igazgatóként is irodalmi legendák hőse lett. A mindig kifogástalanul elegáns Illés igényes és szigorú volt, és ezt követelte beosztottaitól is. Jó érzékkel fedezett fel új tehetségeket, ugyanakkor támogatta és ösztönözte íróbarátait is egy-egy mű megírására. Fáradhatatlan volt az olvasásban is, és mivel rossz alvó volt, éjszakáit a kapott kéziratok tanulmányozásával, saját műveinek írásával töltötte.
Számos fontos sorozat ötlet gazdája és kivitelezője volt. Nevéhez fűződik az Olcsó Könyvtár megújulása, a Magyarország felfedezése, az Arcok és vallomások című sorozatok megindítása. 1965-ben dolgozta ki a magyar irodalom klasszikusait bemutató sorozat, a Magyar Remekírók tervét, és az 1973-as könyvhétre meg is jelent ennek első kötete.
1988-ban tiszteletére díjat alapítottak, amellyel évente az előző évben a Szépirodalmi Könyvkiadónál megjelent legsikeresebb könyv szerzőjét jutalmazták. Egykori lakóházán, a XI. kerületi Mányoki út 22. számú épületen 1996-ban avatták fel emléktábláját, születésének 100. évfordulóján kamarakiállítással emlékezett meg róla a Petőfi Irodalmi Múzeum.
