Dózsa Imre az Állami Balettintézet elvégzése után, 18 évesen a Bihari nótája című előadásban debütált társulati tagként az Operaház balettegyüttesében. Partnere későbbi felesége, Szumrák Vera volt. 1963-tól visszavonulásáig az együttes magántáncosa volt. 1968-ban fél évet töltött ösztöndíjasként a leningrádi Kirov Balettnél (ma: szentpétervári Mariinszkij Színház). 1969–1974 között a Svéd Királyi Balett szólistája, 1975–1980 között a berlini Deutsche Oper és a londoni Festival Ballet vendégszólistája volt. Igazi danseur noble, vagyis hercegi alkat volt, aki a klasszikus repertoár mellett a kortárs koreográfiákban is jeleskedett – fogalmaztak az Operaház közleményében.
Emlékezetes alakításai közé tartozott a Diótörő herceg, Desiré (Csipkerózsika), Siegfried (A hattyúk tava), Albrecht (Giselle), Basil (Don Quijote), Colas (A rosszul őrzött lány), valamint A fából faragott királyfi, A csodálatos mandarin és a Spartacus címszerepe. Utóbbiban Crassusként is emlékezetes maradt.
Táncolta Balanchine, Béjart, Kylián és Seregi más koreográfiáit, Fodor Antal A próba című rockbalettjében pedig Jézus szerepében lépett színpadra.
1983–1984-ben a balettegyüttes igazgatója volt, 2011-től haláláig a Magyar Nemzeti Balett gyakorlat- és próbavezető balettmestereként tevékenykedett.
Ő volt az Állami Balettintézet első olyan igazgatója, aki maga is ott végzett. 1979-ben, még aktív táncosként nevezték ki az intézet vezetőjévé. Közel két évtizeden át oktatott és vezette az időközben főiskolai rangra emelkedő intézményt, amelynek 2006-ban rektora, majd professor emeritusa lett. Nevéhez köthető többek között a Magyar Táncművészeti Főiskola Mexikói úti campusának kialakítása is.
Emellett külföldön is folytatta intézményvezetői és pedagógiai tevékenységét: 1989–1991 között a chilei Állami Színház balettigazgatója, 1993-tól az Észak-Karolinai Művészeti Egyetem vendégbalettmestere, 1994-től a Svéd Királyi Balett, 1994–95-ben pedig a stockholmi Cullberg Balett vendég balettmestere volt.
Az érdemes és kiváló művész gazdag pályáját számos kitüntetéssel és elismeréssel jutalmazták. Átvehette a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét, a Magyar Érdemrend középkeresztje a csillaggal kitüntetést és a Magyar Táncművészek Szövetségének életműdíját, a közönség pedig beválasztotta a Halhatatlanok Társulatának örökös tagjai közé.
A Magyar Nemzeti Balett 80. születésnapját 2021-ben gálaműsorral ünnepelte az Erkel Színházban. Ebből az alkalomból jelent meg portrékötete A tánc a korlátait legyőzni képes ember művészete címmel Major Rita tollából, az Opera gondozásában. Dózsa Imrét a Magyar Állami Operaház és a Magyar Táncművészeti Egyetem saját halottjának tekinti.
