Az elektrotechnika egyik legjelentősebb úttörője Edinburgh-ben látta meg a napvilágot. Apja ügyvéd volt. Edinburghban tanult, első tudományos dolgozata 14 éves korában jelent meg egy geometriai kérdésről. 16 évesen lett az Edinburghi Egyetem hallgatója, ekkor is több cikket publikált. 1850-ben átment a Cambridge-i Egyetemre, itt több díjat nyert. 1856-ban lett az aberdeeni Marischal College professzora, 1860-ban a londoni King's College professzora. 1865-ben lemondott és birtokára költözött Glenlairba, itt írta az Értekezés az elektromosságról és a mágnességről című híres művét, amelyben Faraday gondolatait öntötte matematikai formába. Az elektromágneses indukciót mechanikai modell segítségével mutatta be, e szerint a szigetelőközegben "eltolódási áram" keletkezik, azaz transzverzális hullámok. Kiszámította az elektromágneses hullámok sebességét, amelyet a fényéhez közel esőnek talált, ebből arra következtetett, hogy a fény is elektromágneses hullám. Feltételezte, hogy ilyen hullámok laboratóriumban is kelthetők, ezt először Hertz igazolta 1887-ben, Maxwell halála után. Maxwell még az 1850-es években tanulmányt írt a Szaturnuszról, s feltételezte, hogy gyűrűinek anyaga nem összefüggő. Ezt száz évvel később a Voyager-1 űrszonda igazolta. Termodinamikai kutatásai során ismerte fel a Maxwell-féle szimmetriákat, a kinetikai gázelmélet nem tőle származik, de ő volt az első, aki a valószínűségszámítás és a statisztika módszereivel írta le a molekulahalmazok tulajdonságait. Kimutatta, hogy a gázmolekulák sebessége statisztikus eloszlást követ (Maxwell-Boltzmann eloszlás). Színelméleti kutatásai során felismerte, hogy a három alapszínt szűrőkkel elválasztva, majd a képeket egyesítve, színes fényképeket lehet készíteni. Szerepe volt az informatika és a kibernetika kialakulásában is, egy optikai munkája vezetett el a halszem-optika feltalálásához. 1871-ben a Cambridge-i Egyetem fizikaprofesszora volt, ő kezdte el a Cavendish-laboratórium építését. Az egyetemi városban érte a halál 1879. november 5-én.
