Apja, Molnár József gazdatiszt volt László László földbirtokos Battonya melletti tompapusztai birtokán, Svájc francia részéről származó édesanyja, Jeanne Contat pedig nevelőnő volt a László család gyerekei mellett. Az uraság támogatásával gazdasági pályára készült, de amikor az aradi reálgimnázium diákjaként megnyerte a Zászlónk folyóirat országos ifjúsági illusztrációs pályázatát, végleg a művészetek felé fordult.
Művészeti tanulmányait 1915-ben Budapesten, a Magyar Képzőművészeti Főiskola rajztanári szakán kezdte. Megélhetését Miklós Ödön államtitkár fiának korrepetitoraként biztosította, a nyári szünidőben az intézmény igazgatója, a magyar impresszionizmus mestere, Szinyei Merse Pál vitte magával Fonyódra unokái mellé nevelőnek. 1918-ban a Miklós családdal Svájcba utazott, ahol önképzéssel fejlesztette tovább tudását, s édesanyja rokonainak segítségével Lausanne-ban és Genfben sikeres kiállítást rendezett. Ekkor született képei plein air stílusúak, de megfigyelhető rajtuk akkori példaképe, a svájci Ferdinand Hodler tájképeinek hatása is.
1921-ben Párizsba utazhatott egy svájci asszony jóvoltából, aki megbízta egy Louvre-ban őrzött Tiziano-kép lemásolásával. A múzeumban más régi mesterek műveit is másolta, és a kortárs irányzatokat is megismerte.
Hazatérése után, 1923-ban állított ki először Budapesten a Belvedere Szalonban, s tette nevéhez az édesanyja családnevére utaló C betűt, így lett MCP a szignója. 1925-ben tagjai közé fogadta a modern művészeket tömörítő KÚT (Képzőművészek Új Társasága), ettől kezdve egyre gyakrabban vett részt csoportos kiállításokon. Az Est Lapok illusztrátoraként különleges, általa rotációs rajznak nevezett technikát kifejlesztve készített lendületes tusrajzokat a pesti élet mindennapjairól. Irodalmi műveket, többek között Kosztolányi Dezső, Megyery Sári, Bródy Lili és Szabó Lőrinc írásait illusztrálta.
Az 1926-os egyházművészeti pályázatra beküldött Szent Ferenc a madaraknak prédikál című festményével a nagy tekintélyű Gerevich Tibor professzor és kurátor javaslatára az elsők között nyert ösztöndíjat a római Collegium Hungaricumba, többek között Pátzay Pál szobrász, Szőnyi István és Aba-Novák Vilmos festő társaságában. 1928 és 1931 között három évet töltött Rómában, közben sokat utazott, festett és rajzolt szerte Itáliában. A reneszánsz, a trecento és a quattrocento művészete volt rá a legnagyobb hatással, de fontos késztetések érték a szürrealista és a metafizikus festészettől is. Ekkor dolgozta ki egyéni technikáját, amely többek között világos színeiben, a lágy tónusátmenetekben nyilvánult meg, fő törekvése a fantasztikum és a realitás ötvözése volt.
Az 1930-as években fametszéssel kezdett foglalkozni, Fioretti (Szent Ferenc virágai) című fametszeteivel nemzetközi versenyeket nyert. Grafikusi pályájának csúcsa Edmond Rostand Cyrano de Bergerac című drámájához 1932–33-ban készített fametszetsorozata volt, amelyért az 1937-es párizsi világkiállításon Diplome d’honneur elismerést és Grand Prix aranyérmet kapott.
Az illusztrálás mellett plakáttervezéssel is foglalkozott, mégis inkább festőként vált ismertté. A római évek után sorozatosan kapott fontos, elsősorban egyházi megbízásokat, sokszor párhuzamosan több munkát is végzett. A legjelentősebbek közé tartozik Budapesten a városmajori templom Szent Imre-oltárképe, a belvárosi Szent Anna-templom mennyezetfreskója, a Béke téri templom háromszárnyas oltára és szülővárosa, Battonya plébániatemplomának Szentháromság-oltára. A korszerű egyházművészet egyik úttörőjeként szokatlanul merész és közvetlen stílusban nyúlt a szentek ábrázolásához, emberközelbe hozva őket.
1945 után „egyházi festőnek” minősítették, és kirekesztették a művészeti életből, 1959-ig csak egyházi megbízásokat kapott. Később a kultúrpolitika engedékenyebbé vált iránta, idehaza és külföldön is szerepelhetett önálló tárlatokkal, s egy sor nemzetközi seregszemlén nyert aranyérmet, majd 1974-ben a Munka Érdemrend arany fokozatával tüntették ki.
Idővel képeinek stílusa megváltozott, témaköre szerteágazóvá vált: a szakrális tárgyú művek mellett főként aktokat festett, s jelentősek tájképsorozatai is. Festészetének sajátos része a női szépség ábrázolása, a nőben a lét titkainak hordozóját látta, és sok helyzetben festette meg a beteljesült boldogság jelképeként az örök nőt. Tájképei leginkább tájimprovizációk, de van köztük történelmi témájú alkotás és itáliai emlékkép is. Jelentősebb művei: Angyali üdvözlet (1929), Vénasszonyok nyara (1928-30), Pulóveres madonna (1930) és A titkárnő (1968). Technikai tapasztalatait szakkönyvekben összegezte, önéletrajzi írásai 1994-ben jelentek meg.
A változatos és gazdag életművet hátrahagyó művész 1981. július 11-én hunyt el Budapesten. Művei számos külföldi és hazai múzeum anyagában megtalálhatók, egykori budapesti műtermében, a Ménesi úti Molnár C. Pál Műterem-Múzeumban állandó kiállítása látható. 1990-ben szobrot kapott szülővárosában, ahol emlékházat is berendeztek tiszteletére. A XI. kerületben a korábbi Balogh-lejtőt 2022-ben Molnár C. Pál lejtőnek nevezték át. Mezőhegyesen és Battonyán lakótelep őrzi nevét.
A festőművész születésének százharmincadik és a Molnár C. Pál Emlékház megnyitásának negyvenedik évfordulója alkalmából Battonyán április 22–26. között MCP Kalandtúra versenyt szerveztek, az emlékházban április 28-án tartják az MCP130 című rendezvényt, amelynek keretében megnyitják a Hazamegyek a falumba című időszaki tárlatot.
