A két világháború közötti időszak egyik meghatározó történésze Engel Dávid néven látta meg a napvilágot. 1875?79 között a budapesti egyetem magyar-német szakos hallgatója, 1879-ben bölcsészdoktori, utóbb tanári oklevelet szerzett. 1882?1883-as időszakban a berlini egyetemen tanult. 1878?1889 között nevelő volt a Kohner és a Brüll családnál, 1885?1890 között a budapesti Egyetemi Könyvtár tisztviselője, 1890?1897 között a budapesti VII. kerületi Barcsay utcai főgimnázium tanáraként oktatott.
Pályáját irodalomtörténészként kezdte, a Budapesti Szemle Köréhez tartozott. Történeti munkáiban elsősorban a 17. századi, részben a 19. század magyar politikatörténetével foglalkozott. Az MTA 1902. május 9-én levelező, 1917. május 3-án rendes tagjává, 1936. május 14-én titkárává választotta. Székfoglalóit Széchenyi Istvánnak (Gróf Széchenyi István történeti eszméi. Elhangzott: 1907. január 14.), illetve a hódoltság korának szentelte (Az 1615-iki bécsi török békének titkos pontjai. Elhangzott: 1918. április 15.). Számos szervezetben vállalt tisztségeket. 1910-től a Kisfaludy Társaság rendes tagja, a Magyar Történelmi Társulat, a debreceni Tisza István Tudományos Társaság, a Magyar Könyvtárosok és Levéltárosok Egyesületének tiszteletbeli tagja lett.
1896-tól a budapesti egyetemen magántanárként, 1909-től a magyar történelem, 1925?1929 között az újkori egyetemes történelem nyilvános rendes tanáraként vett részt az egyetemi oktatásban. 1918?1920 között a bölcsészettudományi kar dékáni tisztségét látta el. 1929?1935 között a Bécsi Magyar Történeti Intézet Igazgatója lett, hatalmas érdekemet szerzett a bécsi levéltári kutatások koordinálásában.
Történeti munkáit a pozitivista szemlélet jellemzi.
Fő művei: Késmárki Thököly Imre 1657?1705. I?II. Bp., 1888?1889.; Magyarország története II. Mátyástól III. Ferdinándig. Bp., 1897.; Bethlen Gábor életrajza. Bp., 1900.; Gróf Széchenyi István történeti eszméi. Bp., 1907.; Gyulai Pál. Bp., 1912.;A világháború okai. Bp., 1914.; Szalay László emlékezete. Bp., 1914.; Falk Miksa és Kecskeméthy Aurél elkobzott levelezése. Bp., 1925.; Gróf Széchenyi István. Bp., 1928.; Történeti tanulmányok. Bp., 1937.; Gróf Andrássy Gyula. Bp., 1941.; Az ifjú Ferenc József. Bp., 1942.; Károlyi Árpád emlékezete. Bp., 1943.; Emlékezések. Kiad.: Czigány Lóránt. London, 1971.; Angyal Dávid 1942-es naplója. Közreadja, bevezetővel és jegyzetekkel ellátta: Papp István. Századok, 134. (2000.), 6. 1429-1448.
A róla szóló irodalom: Gombos F. Albin: Angyal Dávid. Akadémiai Értesítő, 1934.;Károlyi Árpád: Angyal Dávid, a történetíró. In: A Gróf Klebelsberg Kuno Magyar Történetkutató Intézet Évkönyve, 1937.; Hóman Bálint: Angyal Dávid. In.: Uő.: Történetírás és forráskritika. Bp., 1938.; Balanyi György: Angyal Dávid. Századok, 1944.; Nagy Miklós: Budapesti Szemle, 1944.; Zimándi István: Angyal Dávid. In: Uő.: Péterfy Jenő és baráti köre. Bp., 1960.; Glatz Ferenc: Történetíró és politika. Bp., 1980. Ujváry Gábor: Tudományszervezés ? történetkutatás ? forráskritika. Klebelsberg Kuno és a Bécsi Magyar Történeti Intézet. Győr, 1996.
