A több műfajban otthonos énekesnő már kisgyermekként szórakoztatta társait a kor divatos slágereivel, az általános iskolában a kórus tagja volt. Ekkor még keramikusnak készült, komolyabb zenei tanulmányait a gimnáziummal párhuzamosan végezte. A színművészeti főiskola musical szakára jelentkezett, de az utolsó fordulóban kiesett. Ezután operaénekléssel kezdett foglalkozni, és miután nem vették fel a zeneművészeti főiskolára, néhány évig munka mellett, magánúton képezte hangját.
A csepeli rendelőintézet gégészetén dolgozott, itt szerzett tapasztalatait az éneklésben is kamatoztatja.
A Zeneakadémiára 1983-ban nyert felvételt, ahol Bende Zsolt tanítványa lett. Még főiskolásként második helyezést ért el egy barcelonai énekversenyen, első díjat nyert a helsinki Mirjam Helin versenyen. 1989-ben a Magyar Állami Operaház ösztöndíjasaként Gulyás Dénes rendezésében és partnereként Gounod Rómeó és Júlia című darabjában az egyik címszerepet énekelte, ezzel elindult a karrierje.
Egy sikeres meghallgatást követően a Bécsi Staatsoperben kapott szerepajánlatot, 1991-ben a patinás intézmény magánénekese lett. Pályafutása egyenesen ívelt felfelé, sorra érkeztek a felkérések a legnevesebb intézményektől, s az operairodalom legismertebb nőalakjait formálhatta meg.
A milánói Scalában először 1994-ben lépett fel. Verdi Rigoletto című operájának bemutatójára Riccardo Muti olasz karmester hívta, ahol visszatérő vendég lett. A New York-i Metropolitanben két évvel később debütált Donizetti Szerelmi bájital című operájában. Többször szerepelt a Salzburgi Ünnepi Játékokon, a párizsi Bastille Operában, a londoni Covent Gardenben, a madridi Teatro Realban, a leghíresebb koncerttermekben, tengerentúli neves operaszínpadokon és rangos fesztiválokon. Itthon a közönség többek közt Violetta (Verdi: Traviata), Gilda (Verdi: Rigoletto), Pamina (Mozart: A varázsfuvola), Mimi (Puccini: Bohémélet), Tosca (Puccini: Tosca), a Grófné (Mozart: Figaro házassága), Daphné (Richard Strauss: Daphné), Desdemona (Verdi: Otello), Nedda (Leoncavallo: Bajazzók) szerepében láthatta. Erkel Ferenc Bánk bán című operájában a címszereplő felesége, Melinda szerepét nemcsak az operaszínpadon, de filmvásznon is megformálta.
A kritikusok az alakításaiban gyönyörű lírai szoprán hangja mellett előadásmódját, elegáns megjelenését, muzikalitását és színpadi játékát is dicsérik. Puccini Pillangókisasszonyának címszerepében 2013-ban debütált a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon. 2015 különleges év volt számára: először énekelte Juditot Bartók Kékszakállújában, dalestet adott Frenák Pál társulatával, és Kálmán Imre legnépszerűbb operettjének, a Csárdáskirálynőnek a főszerepét játszotta a bécsi Volksoperben a mű ősbemutatójának századik évfordulóján.
Rost Andrea 1996-ban a Népstadionban együtt énekelt Placido Domingóval és José Carrérasszal, valamint Diana Ross amerikai énekesnővel. Számos lemezt készített, 2008-ban Hungarian Songs címmel kiadott CD-jén Bartók Béla, Kodály Zoltán és Ligeti György művei hallhatók. A Pannon dalok című albuma három népcsoport kultúráját öleli át, magyar népzene mellett cigány és klezmer dalokat tartalmaz. (Az önmagát csokiőrültnek nevező énekesnő albumához CD formájú csokoládét is lehetett vásárolni, a „tüzes” édességet erős paprikával ízesítették.) 2013-ban jelent meg Colours című áriaalbuma, amely addigi sokszínű pályájának áttekintését adta.
Több hangoskönyvhöz is kölcsönözte beszédhangját.
A világhírű szoprán a klasszikus operaszerepek és dalirodalom mellett szívesen kirándul más zenei műfajokba is. Operettszerepei mellett koncertfellépésein is énekel operettet és népszerű filmslágereket, rögzített duettalbumot Szörényi Leventével (Mindig veled, 1988). 2003-ban lemezre énekelte Obersovszky Gyula író megzenésített verseit.
Művészetének elismeréseként 1997-ben Liszt Ferenc-díjjal tüntették ki, 1998-ban a halhatatlanok társulatának lett a tagja, 1999-ben érdemes művész címet, 2003-ban Obersovszky Gyula-emlékplakettet és Prima Primissima díjat kapott. 2004-ben hazai és nemzetközi sikereiért, az operairodalom szopránszerepeiek kiváló tolmácsolásáért Kossuth-díjjal ismerték el, 2006-ban Bartók-emlékdíjat, 2011-ben Székely Mihály-emlékplakettet kapott. 2014-ben Budapest díszpolgára címben részesült. 2018-ban a Magyar Érdemrend középkeresztje polgári tagozata kitüntetést vehette át, 2021-ben Bartók–Pásztory-díjjal tüntették ki.
Rost Andrea 2019-ben gálakoncerttel ünnepelte pályára lépésének harmincadik, a milánói Scala-beli debütálásának 25. évfordulóját. A 2021/2022-es tanévtől a Szegedi Tudományegyetem Bartók Béla Művészeti Karának Magánének Tanszékén oktat, a 2017-ben létrejött Rost Andrea Művészeti Alapítvány pedig idén először hirdetett mesterkurzust fiatal, pályakezdő énekesek támogatására.
