Eva Evdokimova tanulmányait a Londoni Királyi Balett iskolájában kezdte (1959-1965), majd Fáy Máriánál magánúton folytatta. A Kirov Balett meghívására tovább tanult Natalja Dudinszkájánál, ő az első amerikai, akit ez a kitüntetés ért. Első professzionális bemutatkozása 1966-ban a Királyi Dán Balettnél történt. Ő volt az első külföldi, akit az együttes valaha is szerződtetett a tagjai közé. Evdokimova intenzíven tanult a nagy Vera Volkovánál.
1969-1990-ig a Deutsche Oper Berlin primaballerina assolutája. Példátlan ünneplésben részesült egy Grand Défiléével (nagy ünnepi felvonulással) amiben a teljes együttes tisztelgett a 20 éves jubileumát ünneplő művész előtt. Ő volt az egyetlen amerikai, akit német operaházban ez a különleges tisztesség ért. 15 éven át színpadi partnerkapcsolat fűzte Rudolf Nurejevhez, akivel csodálatos előadásokkal örvendeztették meg a közönséget. Az egész világot beutazták, több mint 16 klasszikus és modern balettben táncoltak együtt. Ez a partnerség legendássá vált.
Repertoárját több mint 125 szerep alkotta; klasszikus, neoklasszikus és kortárs művek egyaránt. Hatalmas nemzetközi sikert aratott a Giselle-ben és a La Sylphide-ben, a romantikus balettek specialistájaként is említették, másik nagy sikere A haldokló hattyú volt. Az elmúlt években balettmesterként folytatta pályáját, dolgozott a Boston Ballet és az ABT társulatánál is.
Pályája alatt számos díjat kapott. 1970-ben Evdokimova volt az első nyugati, aki aranyérmet nyert a Várnai Nemzetközi Balettversenyen, és az első amerikai, aki ezt a díjat kapta ezen a nagytekintélyű versenyen. 1974-ben kiérdemelte a berlini kritikusok díját. Szintén ő az egyetlen amerikai, akiről portré áll a Szentpétervári Tánc Múzeumban. Stílusa ötvözete a nagy francia, olasz és az orosz iskolának. Táncosként Budapesten is fellépett A hattyúk tava és a Giselle főszerepeiben, partnere Dózsa Imre volt.
Eva Evdokimova korunk egyetemesen elismert balerinája, aki három alkalommal, 1994-ben, 1996-ban és 1998-ban a budapesti Rudolf Nurejev Nemzetközi Balettverseny zsűrijének elnöki tisztjét is betöltötte.
