Az 1906-ban Kijevben született Igor Mojszejev nevét a róla elnevezett stílus tette ismertté, amelyet a különböző népek táncai és a hagyományos balettelemek ötvözésével alakított ki. A nagy kort megélt Mojszejev 1924-ben már a Bolsojban táncolt, ahol hamarosan szólista, majd balettmester lett. A húszas-harmincas években gyalog és lóháton járta be az országot, hogy megismerkedjen a különböző népek táncaival.
A nevét viselő, világhírű táncegyüttese 1937 februárjában alakult. Első műsoruk, A Szovjetunió népeinek tánca azonnal ismertté tette őket. Később következtek a cselekményes balettek, az eltáncolt életképek. Az egyedülálló műfaj, a szcenikus néptánc sok gyötrelmes munka során alakult ki.
Igor Mojszejev művészetét számos rangos kitüntetéssel díjazták. A Szovjetunió Népművésze, többszörös Állami-díjas, a Lenin-rend birtokosa volt, megkapta a Dance Magazine díját és az amerikai tánc-Oscart, a Francia Nemzetgyűlés tiszteletbeli tagjává választotta, és Magyarországon is kitüntették. 2007 novemberében halt meg, 101 évesen, de a társulat azóta is sikeresen működik.
A Mojszejev táncegyüttes csaknem háromszáz műsort vitt már színre. A társulat több mint hatvan országban lépett már fel, és több mint százhatvan külföldi turnét tudhat maga mögött. Budapesten 1946 óta tíz alkalommal szerepelt az együttes, legutóbb 2002-ben.
