Pécsen született, édesanyja színésznő, édesapja, Zách János rendező volt. Már gyerekként fellépett, de nem voltak színészi ambíciói, az irodalom izgatta. A klasszikus kínai költészetért rajongott, ezért érettségi után a bölcsészkar kínai szakára jelentkezett, de nem vették fel, ezért díszletmunkásnak jelentkezett a Katona József Színházba. Egy évvel később, 1963-ban felvételt nyert a Színház- és Filmművészeti Főiskola rendező szakára. Élete legnagyobb szerencséjének tartja, hogy Nádasdy Kálmán növendéke volt. Egy 1998-ban készült interjúban így mesélt róla:
?Szenvedélyes tanár volt. Gyakran lehetett látni őt a Rákóczi úti épület előtt a buszmegállóban, amint fogja valamelyik diákja kabátgombját, el nem ereszti, csak magyaráz. Megvolt az a képessége, hogy személyre szólót tudott tanítani. Mindig úgy beszélt, hogy akihez szól, az profitálni tudjon belőle. Elsősorban hatáselemzést lehetett tanulni tőle. Ami azért fontos, mert egy rendező fejében sok olyan gondolat születik, aminek nehéz megtalálni a színpadi kifejezési formáját. Ismerjük azt a fajta rendezőt, aki kiváló a darab elemzésében és az asztali próbákon, viszont rögtön elveszíti az erejét, amikor odakerül a színpadra. Vagy azt a másik fajtát, aki elbűvölve ül a próba láttán, mert azt hiszi, hogy amit elgondolt, az ott van a színpadon, a játékban, holott nincs ott. Azért külön meg kell küzdeni, hogy ott legyen, s ehhez lehetett támpontokat kapni Nádasdytól. Aki egyébként nyilván nemigen kedvelt engem akkoriban, mert utálatos és beképzelt fiú voltam, mint általában a fiatal rendezők. A fiatal rendezőnek az a természete, hogy nagyképű, öntelt és csak a saját véleményére ad. Magam is nyilván éppen ilyen hallgatója voltam a színművészeti főiskolának. De mihelyst lediplomáztam és elmentem Kaposvárra, mindjárt éreztem, mennyire hiányzik nekem, hogy egy érvényes ember berontson a próbámra és rikácsolni kezdjen: mi ez a hülyeség, amit maga csinál??
Friss diplomásként 1968-ban Kaposvárra került, ahol tíz évet töltött el, rendezőből lett hét év múlva a Csiky Gergely Színház igazgatója. 1970-ben Komor István lett a főrendező, akkor kezdték kialakítani a színház törzsgárdáját és akkor indult el a legendás kaposvári művészi munka, amelynek köszönhetően a színház néhány év alatt az ország egyik legizgalmasabb, legszínvonalasabb teátruma lett.
?Néha még az éjszaka közepén is felmentünk a próbaterembe, mert beszélgetés közben támadt egy ötlet és azt mondtuk, próbáljuk ki. Hajnalra nem ittuk halálra magunkat a büfében, hanem felmentünk próbálni? ? jellemezte az akkori, legendás éveket.
Koltai Tamás Színházfaggató című könyvében így foglalja össze a Csiky Gergely Színház 1978-ig tartó szellemi és szakmai történetét: ?A kaposvári előadások közös jellemzője ez idő tájt a tisztán látni és tisztán fogalmazni kemény elhatározása volt. Az eltökéltség, hogy a dolgokat újra és újra meg kell vizsgálni, lehántva róluk a rájuk rakódott sallangokat, az előítéleteket, a romantikus pátoszt, az érzelgősséget, a retorikát, a mítoszt, a jelszavakat, a klasszikusság bélyegét. A jelenségeket, eszméket, indulatokat meg kell vizsgálni, semmit sem szabad adottnak elfogadni. Ehhez elfogulatlanságra és nyitottságra van szükség. Mindent elölről kell kezdeni, a klasszikusok olvasását, a történelmi múlt értékelését, a politikai eszmék hatóerejének és érvényesülésének föltárását."
Amikor a kulturális élet vezetői 1978-ban szerették volna a budapesti Nemzeti Színházat megújítani, korszerűsíteni, két, vidéken már bizonyított művészt bíztak meg a feladattal, Szolnokról Székely Gábort főrendezőnek, Kaposvárról Zsámbékit vezető rendezőnek kérték fel. Ők néhány színésztársukkal együtt próbálták meghonosítani tapasztalataikat, de a ?modernkedést? kifogásoló színésznagyságokkal és egy idő után a politika alakítóival is szembekerültek. Állandósultak a konfliktusok, elkezdődött egyfajta visszarendeződés is, Kornis Mihály Halleluja című darabjának bemutatásával pedig elfogyott a politika türelme.
?Miközben átláthatatlan és érthetetlen politikai játszmák zajlottak a fejünk fölött, a társulat és a vezetés között is zavar volt. Számos színésznek teljesen más elképzelése volt egy színház belső életéről és a munka mikéntjéről, mint Székely Gábornak és nekem. Ugyanakkor egészen kivételes képességű színészekkel találkozhattam ott. Emlékszem például a IV. Henrik egy házi színpadi próbájára, ahol Sinkovits Imre olyan ihlettel játszotta Pistolt, hogy mindannyian ? nemzetisek, Kaposvárról vagy Szolnokról jöttek ? tátott szájjal bámultuk. Ma is gyakran eszembe jut, akár egy külföldi próbán is, hogy egy hasonló szituációt hogyan oldott meg színészileg Kállai Ferenc vagy Agárdy Gábor? ? emlékezett vissza Zsámbéki.
1982-ben ?a pozitív szocialista társadalmi célok védelme? érdekében menesztették őket, de a botrány elkerülése érdekében lehetőséget kaptak, hogy önálló társulatot alakítsanak a budapesti Katona József Színházban, amely korábban a Nemzeti kamaraszínháza volt. Székely Gábor igazgatói, Zsámbéki Gábor művészeti vezetői megbízást kapott, s a Nemzeti társulatának 32 tagja követte őket.
A Katonában modern, színvonalas, izgalmas alkotóműhelyt hoztak létre. Székely Gábor 1989-es távozása után Zsámbéki töltötte be az igazgatói posztot, de 2010-ben már nem pályázott újra, s 2011. február 1-jén Máté Gábor váltotta az igazgatói székben.
Zsámbéki Gábor 1979 óta tanít a Színház- és Filmművészeti Egyetemen, 1990 óta egyetemi tanárként, rendszeresen vezetett osztályokat színész és rendezői szakon is. 1993-ban a Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadémia rendes tagjává választották. 1990-ben egyik alapítója, 1996-tól 2002-ig elnöke volt a párizsi Európai Színházi Szövetségnek (UTE). 2008-ban társulatával együtt kilépett a szervezetből, s a Mitos21 nemzetközi színházi társuláshoz csatlakozott.
Néhány kiemelkedő rendezése: Csehov: Sirály, Gogol: A revizor, Jarry: Übü király, Moliere: Tartuffe, Euripidész: Médeia, Moliere: Mizantróp. Számos magyar darab ősbemutatóját rendezte, mint Sütő András: Egy lócsiszár virágvasárnapja, Kornis Mihály: Halleluja, Schwajda György: Szent család; Spiró György: Az imposztor, Csirkefej, Koccanás, Weöres Sándor: Octopus, avagy Szent György és a Sárkány históriája. Az elmúlt öt év munkái közül Ibsen: A nép ellensége című rendezése a legjobb előadás címet kapta a Színházi Kritikusok Céhétől. Megrendezte a Katonában Beckett: Godot-ra várva című darabját, Brechttől a Kurázsi mama és gyermekeit, illetve Shakespeare Minden jó, ha vége jó vígjátékát, a Színművészeti Egyetemen osztályával színre vitte Roos-Zeh: Sárga vonal című darabját.
Külföldön több mint harminc alkalommal rendezett, többek között Csehszlovákiában, Kubában, Finnországban, Németországban, Izraelben és Norvégiában, workshopot tartott Angliában, az Egyesült Államokban, Ausztráliában, Németországban.
Művészetét számos díjjal ismerték el: 1973-ban Jászai Mari-díjat, 1981-ben érdemes művész címet, 1993-ban Pro urbe Budapest, 1999-ben Hevesi Sándor-díjat kapott, többször elnyerte a színikritikusok díját. 1988-ban Székely Gáborral megosztva Kossuth-díjat kaptak a Katona József Színház alkotóműhelyének létrehozásáért, társulatteremtő és színésznevelő munkájukért, igényes műsorpolitikájukért és magas színvonalú rendezéseikért. 2010-ben Budapest díszpolgára lett, 2013-ban a Színházi Kritikusok Céhének életműdíját vehette át, 2016-ban Szent-Györgyi Albert Emlékéremmel tüntették ki.
MTI, Kultúra.hu