Művészetének elismeréséül 1968-ban, majd 1975-ben Erkel Ferenc-díjjal jutalmazták, 1978-ban Kossuth-díjat, 1983-ban Érdemes Művész címet, 1985-ben és 1997-ben Bartók Béla-Pásztory Ditta-díjat, 1987-ben Kiváló Művész címet, 1997-ben Lajtha László-díjat kapott. 2000-ben posztumusz Magyar Örökség díjban részesült. Egykori budapesti, Attila úti lakóháza falán 2004-ben emléktáblát avattak. A Budapest Music Centerben születésének 80. évfordulóján első alkalommal hangzott el teljes egészében A gömb története című ciklusa.
Szegeden született, ahol apja református hitoktató lelkészként gimnáziumokban tanított. Durkó Zsolt tehetségét, abszolút hallását tizenegy éves korában fedezte fel zeneileg képzett ügyvéd nagybátyja. Két évvel később már a szegedi konzervatóriumban tanult zongorázni és zeneszerzést, emellett versenyszerűen is sakkozott. Első kompozíciói Mozart stílusában születtek, majd egy „harsogó fortissimókkal teli” szimfóniát írt.
A soproni ifjúsági improvizációs Bach-versenyen 1950-ben első díjat nyert, ennek köszönhetően osztályidegen származása ellenére Budapestre került a Bartók kollégiumba, Sugár Rezső zeneszerzés- és Sándor Renée zongoranövendékeként. Huszonegy évesen felvételt nyert a Zeneakadémia zeneszerző tanszakára, ahol Kodály Zoltán, Bárdos Lajos, Szabolcsi Bence, Farkas Ferenc volt a tanára. 1961-ben diplomázott, majd Rómában, a Santa Cecilia Akadémián képezhette magát.
Római tartózkodása alatt több száz etűdöt komponált, melyek Stravinsky, Boulez és Bartók zenéjéből merítettek. Durkó tudatosan próbált egyszerre magyar és európai hangvételt keresni, kapcsolatot találni a tradícióval és az új törekvésekkel – műveinek saját maga által összeállított jegyzéke egy 1962-es darabbal kezdődik. 11 darab címmel közreadott válogatása a színek, az effektusok egész arzenálját vonultatta fel, s körvonalazódott deklamáló stílusa is, későbbi pályafutásának egyik fő jellemzője. Az Epizódok a B-A-C-H témára (1963) című zenekari művével elnyerte a Santa Cecilia Akadémia Nagydíját, a következő évben készült az Organismi hegedűre és zenekarra.
Miután 1965-ben hazatért, film- és színházi kísérőzenéket kezdett írni, ő komponálta Huszárik Zoltán Elégia című kisfilmjének muzsikáját is. Ekkori műveiben feltűntek a jellegzetes tételtípusok, ugyanakkor zenei nyelve megnyílt az improvizáció felé, ezt hangsúlyozta már címadásával is a fúvósötösre komponált Improvisazioni. 1965-ben nagy sikert aratott a már címében is állásfoglalást jelentő Magyar rapszódia, amely ritmikájával, hangvételével egyértelműen a magyar nyelv szabályaihoz kötődött, a Fioriture (Díszítőelemek, 1966) újítása a zenekarhoz társuló szövegtelen kamarakórus volt.
A hatvanas évek közepén ő lett a külföldön legtöbbet játszott kortárs magyar zeneszerző. Az Organismi balettváltozatát ötvenszer tűzte műsorára az Ausztrál Balett, a Fioriture lemezfelvétele 1971-ben Koussevitzky-díjat nyert. Kodály támogatásával amerikai megrendelést kapott, ennek nyomán készült a Dartmouth Concerto. A montreali Jeunesses Musicales Nemzetközi zeneszerzőversenyen harmadik díjat nyert I. vonósnégyese, a budapesti Bartók Béla Nemzetközi Zeneszerzőversenyen pedig 1970-ben második díjat II. vonósnégyese. A Korunk Zenéje Fesztiválon 1974-ben neki rendeztek először szerzői estet, amelyre zsúfolásig megtelt a Zeneakadémia.
Durkó Zsolt 1971–1977 között 20. századi zeneszerzést tanított a budapesti Zeneakadémián. Ebben az időszakban született műveiben egyre jobban előtérbe került a vokális zene, szövegei a magyar irodalomból merítettek. A főváros Pest, Buda és Óbuda 1873-as egyesítésének centenáriumára rendelte tőle a Halotti beszéd című oratóriumot, a bemutatóra 1975-ben került sor. A Halotti beszéd és másik nagy oratóriuma, a Széchenyi között született egyetlen operája, a Madách drámája által ihletett Mózes, amelynek premierje 1977-ben volt (utóbbiban alakította első főszerepét Tokody Ilona operaénekes). Egyre többször komponált külföldi felkérésre, a nyolcvanas években született húsz műve közül tizenhárom ősbemutatója külföldön volt. A BBC megrendelésére készült a Turner-illusztrációk, a Koussevitzky Alapítványnak a Kamarazene, egyetlen zongoraversenye 1981-ben Budapesten hangzott el először.
1982-ben a Magyar Rádió vezető zenei lektora lett, s mind sűrűbben szerepelt nemzetközi zeneszerzőversenyek zsűritagjaként, szimpóziumok, fesztiválok vendégeként. 1987-től a Magyar Zeneművészeti Társaság alapító elnökeként létrehozta a kortárs zene kimagasló rendezvényét, a Mini-Fesztivált. 1992-ben a Magyar Művészeti Akadémia, 1993-ban a Széchenyi Irodalmi és Művészeti Akadémia rendes tagja lett, 1994-től a Magyar Zeneművészek és Táncművészek Világszövetségének elnöke volt. Életének utolsó szakaszában született összegző műve, egyben legnagyobb szabású zongorára írt kompozíciója, A gömb története című, hatvan darabból álló, öt sorozatra tagolt ciklusa.
Fegyelmezett, ugyanakkor társasági ember volt. Barátja, Gerzson Pál festőművész így emlékezett rá: „Ez a szigorú angyal a szemünk előtt vált törékeny gladiátorrá, akit az itt és most kényszere ellehetetlenített feltételek között hívott küzdelemre. A Kodály, Bartók nemzetében magasra emelt és egyre nyilvánvalóbbá vált értékek megőrzése, sőt megmentése erkölcsi parancs volt számára.”
Durkó Zsolt 1997. április 2-án halt meg, két hónappal utolsó kompozíciója, A Jelenések könyvének margójára című oratóriumának bemutatója előtt. A szövegkönyvet maga állította össze a bibliai Teremtés könyvéből, a Zsoltárok könyvéből, az Énekek énekéből és a darab címét is adó Jelenések könyvéből.
