Hegyi Árpád Jutocsa 1973 és 1976 között az Ybl Miklós Építőipari Főiskola, 1976 és 1980 között a Színház- és Filmművészeti Főiskola hallgatója volt. Pályáját a Miskolci Nemzeti Színházban kezdte, aztán 1983-ban a zalaegerszegi Hevesi Sándor, 1985-ben a kecskeméti Katona József, 1989-ben pedig a József Attila Színházhoz szerződött.
A Miskolci Nemzeti Színház közleménye kiemeli, a 69 éves korában elhunyt művész már 1980 és 1983 között a teátrum rendezője volt, majd 1992-től 10 évig a Miskolci Nemzeti Színház igazgatója és főrendezője. Kesselyák Gergellyel és Müller Péter Sziámival közösen ők alapították meg a Bartók Plusz Operafesztivált, mely nemzetközi hírnevet hozott Miskolc városának.
1982-ben Selmeczi Györggyel a Muzsikáló Udvar programsorozatot indították el, mely Miskolc városának kulturális életébe új színt hozott.
Hegyi Árpád Jutocsa igazgatása alatt alakult ki az operajátszás a miskolci színházban, az operatagozat létrehozásában Kesselyák Gergely volt alapító partnere, emellett Majoros István balettművész és koreográfussal karöltve szívügyük volt egy önálló tánckar létrehozása, mely sikeresnek bizonyult, hiszen az ő igazgatása alatt bemutatott Diótörőt két évtizedig tartotta műsoron a teátrum, emellett számos nagyszabású balettelőadás is színpadra került, mint a Coppélia vagy a Bahcsiszeráji szökőkút. Az opera- és a balett-tagozat meghonosításával vált háromtagozatúvá a Miskolci Nemzeti Színház.
2005 és 2006 között a Magyar Állami Operaház főigazgatója volt, tanított a Színház- és Filmművészeti Egyetemen, valamint a Clevelandi Egyetemen, a Northwestern és a Columbia Egyetemen is.
Jelentősebb rendezései közül kiemelik A velencei kalmárt, a Vadnőket, A denevért, A mosoly országát, a Bánk bánt, a Kabarét, a Mágnás Miskát és a Csongor és Tündét.
