Miske László 1935-ben született az erdélyi, Kovászna megyei faluban, Zalánban. Kolozsvárra járt iskolába, a Brassai Sámuel Líceumban érettségizett, majd református teológiát végzett, rövid ideig lelkészként is szolgált.
Színművészeti tanulmányait Marosvásárhelyen, a Szentgyörgyi István Színművészeti Intézetben folytatta, itt 1966-ban végzett. Még ebben az évben Nagyváradon állt színpadra. 1987-től a kolozsvári Állami Magyar Színház művésze, 1990-től két évig a Miskolci Nemzeti Színházban játszott, majd 1992-ben kezdte meg munkáját a debreceni Csokonai Nemzeti Színházban.
2002-ben a Pécsi Országos Színházi Találkozón a legjobb mellékszereplőnek járó díjat, 2003-ban pedig a Jászai Mari-díjat is megkapta. 2023-ban a Magyar Teátrumi Társaság Magyar Teátrum Életműdíjjal jutalmazta.
„Miske László kivételes tudásával, bölcsességével, humorával mindenkit lenyűgözött. Hosszú pályáján a magyar és a világirodalom legnagyobb alakjait formálta meg, elkápráztatva a debreceni mellett a nagyváradi, kolozsvári és a miskolci közönséget” – emlékezett meg róla a debreceni teátrum.
