A zongora poétájának nevezett Fischer Annie csodagyerekként indult – szülei legnagyobb csodálkozására lejátszotta a szomszédban lakó zenetanár óráiról áthallatszó darabokat. Első nyilvános koncertjén nyolcévesen Beethoven C-dúr zongoraversenyét, 11 évesen már Zürichben Mozart és Schumann műveit adta elő. A Zeneakadémiára korengedménnyel vették fel, itt évfolyamtársa volt a nála két évvel idősebb Solti György zongoraművész és karmester. Tanulmányait Székely Arnold, majd Dohnányi Ernő irányítása alatt folytatta. A neves zenekritikus, Tóth Aladár 1929-ben „kis zongorazseninek” nevezte – a következő évben, alig 16 évesen bekerült a Zenei Lexikonba.
1933-ban nem kis viharok közepette legfiatalabb versenyzőként megnyerte az I. Nemzetközi Liszt-zongoraversenyt – tehetségét senki sem vitatta, a sajtó közvetve Dohnányi Ernőt támadta, aki a zsűri elnöke, egyben Fischer Annie tanára is volt. Ezután egymás után kapta a meghívásokat, keresett koncertzongorista lett Európa-szerte. 1937-ben férjhez ment a nála 16 évvel idősebb Tóth Aladárhoz, aki ezt követően már nem írt róla, de meghatározó szerepet játszott zenei fejlődésében. A házaspár a második világháború idején Svédországba emigrált; Fischer Annie 1946-ban Bach D-moll zongoraversenyével tért vissza a hazai közönség elé.
Magyarország „utazó zenei nagyköveteként” a legrangosabb fesztiválok vendége volt, a legnagyobb karmesterekkel lépett fel. Többször dolgozott együtt Otto Klempererrel, aki 1947-től 1950-ig – az akkor az Operaház igazgatói posztját betöltő Tóth Aladár meghívására – a budapesti Operaházban vezényelt, és akivel később Beethoven összes zongoraversenyét előadták a londoni Royal Festival Hallban.
A művészházaspár szabadideje nagy részét Balatonaligán töltötte. Fischer Annie, aki a világ számos országában megfordult, azt nyilatkozta, a balatoni naplemente látványát nem cserélné el semmire. Nem szerette, ha gyakorlását hallgatták, így nagy dicsőség volt, ha egy-egy helyi kisgyereknek megengedte, hogy új darab tanulásakor lapozzon neki. Nyaralójuk „szellemi központ” volt: megfordult itt Kodály Zoltán, Solti György, Végh Sándor hegedűművész és Elisabeth Schwarzkopf énekesnő is.
Fischer Annie hét évtizeden át, szinte haláláig koncertezett, még nyolcvanévesen is fellépett Angliában és Japánban; utoljára 1994-ben Szolnokon, a Liszt Ferenc Kamarazenekarral játszott. Szívesen adott elő fiataloknak és vidéken is; mindegy volt számára, hogy kis teremben vagy elegáns koncertteremben hallgatják játékát. Ő volt az első művész Magyarországon, aki egyetlen fellépésén három versenyművet is bemutatott. Példaképe Bartók Béla volt; Szvjatoszlav Richterrel kölcsönösen nagyra becsülték egymást; egyik legjobb barátja a világtalan zongoraművész Ungár Imre volt.
Hivatalosan soha nem tanított, de számos ifjú tehetség indulását segítette tanácsaival. A fiatalabb nemzedék tagjai közül a kezdetektől bátorította Vásáry Tamást, Frankl Pétert, Schiff Andrást, Failoni Donatellát, Prunyi Ilonát, Hauser Adrienne-t, Kocsis Zoltánt, Csoba Tündét és Varga Csillát (utóbbiak magánnövendékei voltak).
Egész életében keveset aludt, szívesen rádiózott és tévézett, szerette a keresztrejtvényeket és a kártyajátékot, és leginkább az orosz klasszikusokat olvasta. Szenvedélyes dohányos volt, visszaemlékezések szerint koncertjein már a taps alatt meg kellett a cigarettáját gyújtani a függönyök mögött, és amint lejött a színpadról, azonnal beleszippantott. Elegánsan, mégis szerényen öltözködött. Interjút ritkán adott, mert úgy gondolta, hogy játékával elmondja, amit akar.
Előadásaiban nagy szerepe volt az ösztönösségnek, kétszer sosem játszott el ugyanúgy egy darabot. Érzelmekben gazdag, külsőségektől mentes játéka ha kellett, simogatóan lágy, ha kellett, acélosan kemény volt. Vásáry Tamás elmondása szerint a „karmesterek rémálma” volt, mert szabadon, szuverén módon játszott. Művészetét viszonylag kevés hanglemez őrzi, mert nem szerette a stúdiók zárt világát, saját felvételeivel ritkán volt elégedett. Egyaránt otthon volt a bécsi klasszikusok és a romantikusok világában. Bartók 3. zongoraversenyét az ő interpretálásában ma is zsinórmértéknek tekintik.
Három alkalommal (1949, 1955, 1965) kapott Kossuth-díjat, 1952-ben Kiváló Művész címmel tüntették ki. 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje a csillaggal kitüntetésben részesült, 1997-ben posztumusz Magyar Örökség díjat kapott.
A Szvjatoszlav Richter által a „zongora nagyasszonyának” nevezett Fischer Annie 81 éves korában, 1995. április 10-én halt meg Budapesten, a legenda szerint Bach János-passiójának hallgatása közben. Nevével 1998-ban ösztöndíjat alapítottak a fiatal zenei tehetségek számára, születésnapján Óbudán rendszeresen szerveznek emlékkoncertet. Születése centenáriumán a Zeneakadémián koncertsorozatot, korábban nem látható fotográfiákat és dokumentumokat is tartalmazó kiállítást rendeztek, a Magyar Posta alkalmi bélyeget bocsátott ki. 2014 óta az ő nevét viseli a XIII. kerületi zeneiskola, egykori Szent István parki lakóháza falán nevét emléktábla őrzi.
2020-ban Secrets címmel korábban nem ismert felvételei jelentek meg két lemezen a Hungaroton gondozásában. A válogatás azokból a felvételekből készült, amelyek közül több stúdiófelvételen nem hallható tőle, és amelyeket Dévény Anna gyógytornász, művészitorna-szakedző rögzített magnetofonnal a hetvenes-nyolcvanas években Fischer Annie hangversenyein. 2022-ben ötlemezes DVD-albumot adtak ki a zongoraművész valamennyi magyarországi koncertfilmjével, két dokumentumfilm kíséretében.
