Budapesten született, már gyermekkorában felfigyeltek szülei arra, hogy a rádióban hallott éneket tisztán vissza tudta énekelni. Lakatosipari szakmunkásképzőt végzett, közben énekelni is tanult, tagja volt a Magyar Rádió Gyermekkórusának. 17 évesen lett hivatásos énekes, a Honvéd Művészegyüttes tagja, 18 évesen már szólót énekelt. 1973-ban felvették a Zeneakadémiára, ahol 1978-ban szerzett diplomát operaénekes és művésztanár szakon. Még főiskolásként találkozott és együtt dolgozott Ferencsik János karmesterrel, aki egyike volt azoknak, akiben szavai szerint feltétel nélkül hitt (a másik Melis György operaénekes volt). 1976-ban második lett a Magyar Rádió dalversenyén, három évvel később második díjat nyert egy pármai énekversenyen, és ugyancsak 1979-ben Christoph von Dohnányi karmester a Hamburgi Operába hívta, ahol Mozart Così fan tutte című operájában debütált. 1981-ben megnyerte az első Luciano Pavarotti Énekversenyt Philadelphiában, amely elindította a pályáján.
1990-ig volt a Magyar Állami Operaház tagja, ezután a Szegedi Nemzeti Színházban és a budapesti Nemzeti Színházban dolgozott, 1992–93-ban a Győri Nemzeti Színház operatagozatának vezetője volt, 2011 óta a Pécsi Nemzeti Színház operaigazgatója. Először mint koncerténekes mutatkozott be Párizsban, majd Európa vezető színházaiban énekelt, többek között a milánói Scalában, a londoni Covent Gardenben, valamint Németország több operaházában. Fellépett Japánban, a tengerentúlon a San Franciscó-i Operaházban, a New York-i Metropolitan Operában. A Metben Richard Strauss A rózsalovag című operájában James Levine dirigálásával debütált, majd négy éven keresztül több operában is színpadra lépett. Fontosnak tartja, hogy az operaénekes jó színész is legyen.
A legnevesebb karmesterekkel dolgozott együtt, részt vett a német alt Lore Fischer és Carelli Gábor mesterkurzusain, maga is számos dalestet adott. 1995-től több évtizedig tanított daléneklést a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen, oktatott a bécsi konzervatóriumban, vezető tanárként működött a bajai Luciano Pavarotti Emlék Mesterkurzuson (a nagy olasz tenort barátjának is tudhatta). Az elmúlt évtizedekben a budapesti Várszínház Refektóriumában kamarakoncert-sorozatot indított útjára, s Nagykovácsiban ő alapította a Linum Művészeti Fesztivált, amelynek évekig volt főszervezője.
Több operát és prózai művet állított színpadra, először 1989-ben a Magyar Állami Operaházban Gounod Rómeó és Júlia című operáját, amelynek férfi címszerepét is énekelte – a másik címszerepben Rost Andrea debütált, akinek ezzel indult karrierje. Rendezőként olyan klasszikus operákat jegyez, mint Mozarttól (aki egyik kedvenc szerzője) A varázsfuvola, a Don Giovanni, Rossinitől A sevillai borbély, Puccinitől a Gianni Schicchi és A köpeny, Bizet-től a Carmen vagy Verditől a Macbeth. Pécsen Humperdinck Jancsi és Juliska című, általa rendezett meseoperájában ő volt a mesélő is. Legközelebb Tallér Zsófia gyermekeknek szóló, Mátyás király vándorúton című operáját mutatják be rendezésében április elején. Káel Csaba Bánk bán című nagyszabású operafilmjében (2002) Ottónak adta a hangját. Néhány éve prózai szerepben is bemutatkozott – a budapesti Spirit Színházban Thomas Mann Mario és a varázsló című drámájában a férj szerepét játszotta saját rendezésében. Első nagy prózai szerepét Sárosi István Otthol, édes otthol című, 2022-ben Pécsett bemutatott kortárs tragikomédiájában alakította. Az előadás különlegessége volt, hogy Uhrik Dóra Kossuth-díjas táncművész is prózai szerepben lépett benne színpadra.
Gulyás Dénes több mint egy évtizedig a Pécsi Operáért Alapítvány elnökeként tevékenykedett. A zene mellett gyermekkora óta írással is foglalkozik, egy nyilatkozata szerint mire 11 éves lett, már két regényt is írt saját szórakoztatására. Önéletrajzát 2013-ban Mekkora Isten tenyere? címmel adta ki.
2006 és 2014 között a Fidesz országgyűlési képviselője, az Országgyűlés kulturális és sajtóbizottságának tagja volt.
Művészi munkásságát 1982-ben Liszt Ferenc-díjjal, 1985-ben Érdemes Művész, 2000-ben Kiváló Művész címmel ismerték el, 2003-ban Köztársasági Elnöki érdemérmet, 2005-ben Magyar Művészetért díjat vehetett át. 2006-ban megkapta a Bartók Béla-emlékdíjat, 2014-ben Magyar Örökség díjban részesült. 2016-ban Kossuth-díjjal tüntették ki az operairodalom leghíresebb tenorszerepeiben világszerte nagy sikerű alakításai mellett más komolyzenei műfajokban is elsőrendű előadásokat magába foglaló művészi pályája, valamint a fiatal ének- és zeneművészek képzését, illetve pályakezdését segítő fáradhatatlan oktatói munkája elismeréseként. 2019-ben Prima Primissima díjjal jutalmazták.
