Hétesztendős korában fedezte fel a balatonfüredi teniszpályán első trénere, Zeitler János, versenyen kilencévesen indult először. 1936-ban a budapesti ifjúsági bajnokságon a páros versenyszámban Popp Máriával győzött, a III. osztályú női egyesben 49 induló közül szerezte meg az első helyet. A vívásban is tehetséges volt: az olasz mester Italo Santelli edzéseit látogatta, 13 évesen országos II. osztályú bajnok lett tőrvívásban.
A tenisz mellett azután döntött véglegesen, hogy 1938-ban három szettben legyőzte Gracyn Wheelert, az amerikai ranglista negyedik helyezettjét. A szövetség mondvacsinált indokokkal egy ideig mégis halogatta meghívását a válogatottba, valószínűleg zsidó származása miatt. Erre még 1938-ban sor került, és a csapat megnyerte az első ízben kiírt női Közép-európai Kupát. A család 1939-ben Angliába utazott, de Zsuzsa honvágya miatt hazatértek – ő tizenhatodik születésnapján, 1940-ben megszerezte első magyar bajnoki címét. A zsidótörvények miatt azonban egyre kevesebb versenyen indulhatott, majd önként abbahagyta a sportot; a vészkorszakot bujkálva, álnéven élte túl.
A majdnem négyéves kihagyás után, 1945 nyarán bajnoki címet szerzett, összesen hatszor volt egyéniben magyar bajnok, 13 alkalommal nyerte meg a páros és vegyes páros bajnokságot, kilencszer csapatban aranyérmet, és ötszörös főiskolai bajnok volt. 1947-ben Asbóth Józseffel a francia nyílt teniszbajnokságon, a Roland Garroson vegyes párosban megszerezték a harmadik helyet, ezzel Körmöczy első magyar nőként állhatott Grand Slam-tornán dobogóra. A következő évben ugyanott női párosban jutott az elődöntőbe az osztrák Hilde Doleschellel. A monte-carlói nemzetközi tornát háromszor is megnyerte, így 1958-ban végérvényesen megszerezte a 48 dekás színarany vándordíjat (ezt tartotta legértékesebb díjának), sőt a következő három esztendőben is első lett.
Még az ötvenes években is kijutott külföldre, de szavai szerint ez nem ment egyszerűen, mert a hazai hatóságok mellett a fogadó országokban is gyakran „kukacoskodtak” vele. Felkészülését betegségek is akadályozták, így a csúcsra viszonylag későn, 1958-ban jutott el. Abban az évben kilenc nemzetközi tornájából nyolcat megnyert, a világranglistán a második helyen jegyezték (1953 és 1961 között nyolc éven át ott volt a legjobb tíz játékos között). Wimbledonban elődöntős volt, a Roland Garros döntőjében pedig a brit Shirley Bloomert 6:4, 1:6, 6:2-re legyőzve diadalmaskodott, ezzel ő lett az első és eddig egyetlen magyar teniszezőnő, aki egyéniben Grand Slam-tornát nyert. A következő évben ismét döntős volt Párizsban, de ezúttal vereséget szenvedett a brit Christine Trumantól. 1964-ben Wimbledonban vonult vissza, amikor mérkőzése eső miatt félbeszakadt, s a folytatásra már nem állt ki.
Pályafutása bővelkedett nagy diadalokban, amelyeket tehetsége mellett szorgalmának és kitartásának köszönhetett. Mivel akkor még faütőket használtak, és a labda anyaga is más volt, a lassabb játékban nagyobb szerepet kapott a technika. Körmöczy Zsuzsa játékát könnyed stílus, kemény tenyeresek, magabiztos fonákok és rendkívüli lábmunka jellemezte. Taktikai érzéke is kiváló volt, hamar kiismerte ellenfelét, a korabeli sajtó szerint „sakkozott a teniszpályán”.
Visszavonulása után hat esztendeig a női teniszválogatott szövetségi kapitánya volt, 1985-ig a Testnevelési Főiskola nemzetközi osztályának vezetőjeként dolgozott. Több mint harminc éven keresztül, 2004-ig vett részt a Vasas teniszszakosztályának irányításában vezetőként, elnökként.
A Vasas Sport Club örökös bajnoka, örökös tagja, aranygyűrűs és életműdíjas, a magyar tenisz örökös bajnoka volt. 1949-ben a Magyar Köztársasági Sportérdemérem ezüst fokozatával, 1951-ben a Magyar Népköztársasági Sportérdemérem ezüst fokozatával és kiváló sportoló címmel, 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével (polgári tagozat), 2003-ban MOB-díjjal, 2005-ben a Nemzeti Sportszövetség életműdíjával, 2006-ban a Magyar Tenisz Szövetség életműdíjával tüntették ki.
Minden idők legjobb és legeredményesebb magyar női teniszezője nem sokkal nyolcvankettedik születésnapja után, 2006. szeptember 16-án hunyt el. Lánya 2006-ban vándordíjat alapított emlékére, amelyet minden évben a legjobb tizenhat éves női teniszező vehet át. 2010-től a Vasas Pasaréti úti teniszpályáját Körmöczy Zsuzsa Teniszcentrumnak hívják. 2015 óta Budapest II. kerületének posztumusz díszpolgára, 2017-ben Pasaréten utcát neveztek el róla. Idén júliusban, a Római Teniszakadémián zajló női tenisztornán ünnepséggel emlékeztek meg születésének centenáriumáról.
