Kiváló kézügyessége már gyermekkorában megmutatkozott – negyedik osztályos tanulóként a diákok által szerkesztett faliújságra is kiállították rajzait. Az Iparművészeti Főiskola díszítő-festő szakán szerzett diplomát 1957-ben. Egy nyilatkozata szerint mindig rajzfilmes szeretett volna lenni, elsősorban Jiří Trnka cseh bábművész és filmrendező (1912–1969) volt rá óriási hatással. A ceruzavirtuóz ifjú a Pannónia Filmstúdióhoz került, ahol főiskolai szakmai gyakorlatát végezte, és innen is ment nyugdíjba 1990-ben. Végigjárta a szamárlétrát, háttértervezőből lett 1961-ben rendező. Sokoldalú művészként foglalkozott filmzenék komponálásával, háttérfestéssel, animációval, forgatókönyvírással is, és tanított az Iparművészeti Főiskolán.
Először reklámfilmeket készített a Daru cigarettáról és a Zizi nevű édességről. Alkotásait groteszk stílus, ötletes cselekményvezetés, elementáris humor jellemzi. Első önálló munkája, a Szenvedély (1961) modern, szellemes, könnyed stílusú mű, amelynek hőse a kisember a maga hétköznapi botladozásaival, a későbbi Gusztáv prototípusa. A nyolcperces rajzfilm szakított a mesehagyománnyal és új korszakot nyitott a karikatúrastílusban rajzolt aktuális, groteszk, sőt abszurd történetekkel. A Mese a bogárról (1963) című alkotása volt az első, amelyet külföldön is díjaztak. Dolgozott Macskássy Gyula Peti-sorozatában, majd 1964 és 1968 között Dargay Attilával és Jankovics Marcellal közösen készítette minden idők egyik legsikeresebb magyar rajzfilmsorozatát, a Gusztávot. A pálcikalábú és -karú, gyér hajú, felismerhetetlen foglalkozású, jellegtelen arcú rajzemberke meghódította a világot – alig van földrész, ahol ne vetítették volna. A sorozat egyes részei a főhős jellemének egy-egy gyenge vonását mutatják be, ezért a néző könnyen tud azonosulni vele, de mivel mindig pórul jár, ki is tudja őt nevetni. Gusztáv alakja fogalommá vált: ő a jellegzetes kisember, akinek mulatságos kalandjai tipikus hibákat, közismert magatartásformákat karikíroznak szatirikus éllel, a gegek valóságos zuhatagával.
Nepp József az egyik alkotója volt az ugyancsak méltán népszerű Mézga család sorozatnak is, amely terjedelmében és dialógusaiban már teljesen a megrendelő televízió igényeihez alkalmazkodott. A családfő Mézga Géza alakjában, viselkedésében nem nehéz felismerni Gusztáv jellemző gyengéit (a sorozatban szereplő Hufnágel Pisti egyik óvodás társáról kapta a nevét). Szintén fogalommá vált a Kérem a következőt! (Dr. Bubó) sorozat, benne a főszereplő bagoly doktorral és Ursula nővérrel, amelyet a hetvenes évek közepén készített.
Nepp József az animáció „mindeneseként” sok forgatókönyvet írt (Macskafogó, 1986; Macskafogó 2 – A sátán macskája, 2007; Az erdő kapitánya, 1988; Vili, a veréb, 1989), és minden részterületen kollégái rendelkezésére állt. 1973-ban ebben a mindenesi minőségében lett animátora az első egész estés magyar rajzfilmnek, a János vitéznek. Rendezőként 1983-ban jegyezte első egész estés rajzfilmjét, a régi Grimm-mesét más nézőpontból, kiforgatva elmesélő, szatirikus hangvételű Hófehért. A három évvel későbbi, Gréti című televíziós rajzfilmben egy nőstény német juhászkutya meséli el, hogyan szelídítette meg gazdáit. Egyik kedvenc alkotásának a Megalkuvó macskák (1979) című rövidfilmet tartotta. Ő jegyezte a Macskássy Gyula és Várnai György rendezte A számok története (1962) című animációs rövidfilm zenéjét.
A kiváló filmes, akit munkatársai „a magyar Walt Disney”-ként is emlegettek, tevékenységéért számos elismerésben részesült. 1967-ben Balázs Béla-díjat kapott, 1974-ben érdemes művész lett, 1981-ben kiváló művész címet vehetett át. 1999-ben Kossuth-díjjal jutalmazták sokoldalú filmművészeti munkásságát. 2006-ban A Magyar Mozgókép Mestere címmel tüntették ki, 2014-ben Csepel díszpolgára lett. Alkotásait és életművét több nemzetközi fesztiválon is díjazták.
Nepp József 2017. október 6-án halt meg életének 84. évében. 2019-ben a hetedik Országos Rajzfilmünnep fókuszában a 85 éve született rajzfilmes művészete állt. A fesztivál a legismertebb sorozatát, az ötven évvel korábban bemutatott Mézga családot is ünnepelte, és Nepp József több alkotása is látható volt.
