Kispesten született. Édesapja autófényező, édesanyja szűcs volt. Apja halála után, 14 évesen neki kellett átvennie a családfenntartó szerepét: kezdetben újságkihordással tett szert jövedelemre, majd volt segédmunkás, betanított nyomdász, díszletmunkás, világosító, a rögös pályaút végén okleveles tűzoltókészülék-ellenőr.
Első darabját Bohóc címmel 23 éves korában írta, s nyomban országos színműpályázatot nyert vele.
Ennek ellenére csak négy év múlva, 1970-ben felvételizett a Színház- és Filmművészeti Főiskola dramaturg szakára, ahol 1973-ban diplomázott. A főiskola elvégzése után Szolnokra került dramaturgnak – a város és a Szigligeti Színház később is fontos szerepet játszott életében. 1978-ban a szolnoki színház igazgatója lett, ám amikor nem engedték neki, hogy Shakespeare évtizedek óta nem játszott darabját, A velencei kalmárt bemutassa, tiltakozásul lemondott.
1979-től Szegeden, majd 1985-ig Miskolcon dolgozott dramaturgként. 1985-ben visszatért Szolnokra direktornak, s a színigazgatói székben maradt 1992-ig. Ebben az időszakban kiváló színészeket szerződtetett, ekkor készítette el García Márquez Száz év magány című regényének színpadi változatát, amelyet aztán nagy sikerrel játszottak többek között Kolumbiában is, és ekkor zajlott le a Szigligeti Színház nagyszabású rekonstrukciója is.
1993-ban az akkor alakuló budapesti Művész Színház művészeti igazgatója lett, 1994-ben azonban szakított a Művésszel, s 1995 márciusában ismét átvette a szolnoki Szigligeti Színház vezetését. Igazgatói működésének ötéves időszakában az írói hivatásnak sem fordított hátat, 1996-os, Miatyánk című darabját a színház is műsorára tűzte Darvas Iván és Garas Dezső főszereplésével. 2000-ben, amikor távozott a színház éléről, a Városért Emlékéremmel jutalmazták, 2007-ben Szolnok díszpolgára lett.
Még szolnoki színigazgatói működése idején, 1998 októberében a budapesti új Nemzeti Színház építését felügyelő miniszteri biztossá nevezték ki, 1999 márciusában az építkezés kormánybiztosa lett. 2000 szeptemberében az új teátrum felépítésére létrejött Nemzeti Színház Részvénytársaság vezérigazgatója lett, 2002 májusáig a színház igazgatója is volt. 2008 júliusától haláláig a kaposvári Csiky Gergely Színházat vezette.
Schwajda György színigazgatói tevékenysége mellett drámaírói teljesítménye is figyelemre méltó,
darabjait szívesen tűzik műsorukra a színházak, művei az amatőr színjátszó társulatok körében is népszerűek. Drámáinak hősei jobb sorsra érdemes, de a társadalmi determináltságból kitörni képtelen kisemberek, munkások, lecsúszott egzisztenciák, akiknek kiszolgáltatottságát, kiúttalan helyzetét, kitörési próbálkozásait a szerző részvéttel, mégis kritikusan, legtöbbször szatirikus tárgyilagossággal, fanyar humorral ábrázolja.
Fő munkái a Csoda, a Himnusz, a Miatyánk, A szent család, a Ballada a 301-es parcella bolondjáról. Válogatott drámái 1986-ban kötetben is megjelentek A csoda címmel. 1985-ben publikálta A rátóti legényanya című regényét, amelyből 1988-ban Garas Dezső készített nagysikerű filmet. A Rideg Sándor regényéből készült Indul a bakterház című tévéfilm forgatókönyvét is Schwajda írta.
Schwajda György 2010. április 19-én hunyt el Kaposváron. 2015 áprilisában avatták fel egész alakos szobrát, Varga Imre alkotását a Nemzeti Színház előtti Bajor Gizi parkban.
Nyitókép forrása: Nemzeti Színház
