Az 1945. január 1-jén a Fejér megyei Válon született Varga üstökösként tűnt fel a magyar futball egén: 17 évesen került a Ferencváros hét év alatt négyszer bajnok (1962/1963, 1964, 1967, 1968) és minden szezonban érmes, 1965-ben Vásárvárosok Kupája-győztes (az Európa-liga elődje) együttesébe. A zöld-fehérek jobbösszekötőjeként 1961 és 1968 között 135 mérkőzésen 53 gólt rúgott.
A válogatottban 1964 és 1968 között 12 alkalommal húzhatta magára a címeres mezt és két gólt szerzett, az 1964-es tokiói olimpián aranyérmet nyert a válogatottal, amely ugyanabban az évben a spanyolországi Európa-bajnokságon a harmadik helyen végzett. Hazai pályafutása 1968-ban ért véget: a mexikói olimpiára a válogatott tagjaként utazott ki, de még a torna kezdete előtt – akkori szóhasználattal élve – disszidált.
További pályafutása kalandosan alakult, de nem úgy, ahogy ő tervezte. A FIFA automatikusan eltiltotta két évre, ezalatt egy évig a belga Standard Liège, majd a német élvonalban szereplő nyugat-berlini Hertha BSC csapatával edzett. Az utóbbiban lépett újra pályára 1970-ben, de csak egy idényt játszhatott végig: a Hertha ugyan harmadik lett, de belekeveredett a Bundesliga bundabotrányába, és mivel Vargával vitették el a balhét, távoznia kellett a klubtól.
Egy sikertelen próbálkozás után a skót Aberdeennél kötött ki, ahol az 1972–73-as szezonban 31 meccsen 15 gólt lőtt, innen igazolta a holland Ajax a Barcelonába távozó Johan Cruyff helyére. Pályára azonban csak ritkán léphetett, mert az 1974-es világbajnokság előtt a holland szövetség azt kérte, a klubok a hazai játékosokat szerepeltessék.
A mellőzést rosszul viselte, és 1974-ben elfogadta a másodosztályú német Borussia Dortmund ajánlatát. A csapat két év múlva feljutott a Bundesligába, de Varga viszonya akkorra végletesen megromlott edzőjükkel, Otto Rehhagellel. A trénerrel még annak aktív játékos korában vesztek össze, Rehhagel most bosszút állt. A jobbára csak a kispadot koptató Varga 1977-ben a másodosztályú Augsburghoz, majd a belga Genthez távozott, itt ért véget játékosi karrierje.
Ezután biztosítási ügynökként is dolgozott, a kölni labdarúgó főiskola elvégzését követően kisebb német csapatoknál edzősködött. Magyarországra a rendszerváltás után, 1991-ben Albert Flórián ötvenedik születésnapján látogatott el, öt év múlva végleg hazaköltözött. A Ferencváros vezetőedzője lett, de hiába szerezte meg a csapattal a harmadik helyet a bajnokságban, nem folytathatta a munkát. A továbbiakban dolgozott a Kispesttel, a Dunaferr-rel, amelyet feljuttatott az élvonalba, a Diósgyőrrel és Győri ETO csapatával, és fociiskolát nyitott gyermekeknek.
Varga Zoltán kivételes képességű, rendkívül technikás játékos volt, váratlan megoldásai, cselei tették naggyá. A szakma és a közönség is a Puskás utáni korszak egyik legjobb magyar labdarúgójának tartotta, de pályafutása nem tudott kiteljesedni. Magánemberként zárkózott és visszahúzódó volt, de az elveiért mindig kiállt. Négy könyv jelent meg róla, közülük egyet ő maga írt Valahogy mindig félúton címmel néhány hónappal a halála előtt.
A halál a futballpályán, játék közben érte: 2010. április 9-én Zuglóban, egy öregfiúk mérkőzésen lett rosszul, és a kiérkező mentők már nem tudtak rajta segíteni. A következő évben halála helyszínén, a 2013-ban róla elnevezett Kövér Lajos utcai Danuvia-pályán felavatták emléktábláját, Zuglóban halála napján minden évben megrendezik a Varga Zoltán-emléktornát, 2015-ben posztumusz Budapest díszpolgára lett.
