A Borsod megyei Zsolcán (más adatok szerint a Gömör megyei Serkén – ma Sirkovce, Szlovákia) született 1756. szeptember 6-án. Szabolcs vármegye egyik legrégibb nemesi családjából származott, amely ősi birtokáról, Vaja községről kapta nevét; a família eredetét hitelesen a 14. századig lehet visszavezetni, s a 16. században tértek protestáns hitre. Vay Ádám, II. Rákóczi Ferenc fejedelem marsallja dédapjának testvére volt.
Vay Miklós a sárospataki kollégiumban különösen a matematikában jeleskedett, majd a Bécs melletti leingrubeni hadmérnöki iskolában tanult. 1780-tól mérnök hadnagyként az aradi, majd a theresienstadti vár felújítását és átépítését végezte. 1786-tól kétéves nyugat-európai tanulmányutat tett, eljutott Németországba, Franciaországba, Hollandiába és Angliába is, itt Jesse Ramsden, a kor kiváló műszerszerkesztőjének munkatársa lett. Az optikaiműszer-készítés terén elért eredményeiért 1787-ben a Royal Society tagjává választották – máig ő az egyetlen magyar mérnök, akit e nagy tekintélyű társaság befogadott.
Hazatérve az 1788-ban kezdődött, törökök elleni háborúban tüzérkapitányként vett részt Szabács és Belgrád bevételében, II. József érdemeiért bárói rangot adományozott neki. A harcokban jobb szeme annyira megsérült, hogy 1796-ban el kellett távolítani, emiatt leköszönt katonai rangjáról, és nyugalomba vonult, de 1809-ben azonnal jelentkezett a Napóleon elleni utolsó nemesi felkeléshez, és részt vett a vesztes győri csatában. II. József halála után a jozefinista reformpolitikából kiábrándulva a nemesi reformszárnyhoz csatlakozott. Országgyűlési követként elmondott éles hangú beszéde miatt I. Ferenc megfosztotta dandártábornoki rangjától, de a rendek felzúdulása után vissza kellett vonnia az intézkedést.
Vay nyugalomba vonulása után alsózsolcai birtokán gazdálkodott, Angliából korszerű ekék, vető- és aratógépek terveit hozta magával, ő honosította meg Szabolcsban a burgonyát, amely a vidék egyik fő terménye lett. Az általa kifejlesztett pamutfonó gépegyüttesre 1789-ben kapott szabadalmat, s Batthyány Károly gróffal ő alapította meg a Habsburg-monarchia első teljesen gépesített pamutfonalgyártó üzemét. A postakocsikra fordulatszámláló berendezést szereltetett, ily módon javította ki a korabeli postaúttérképek hibáit. Elsőként vetette fel egy pesti lánchíd megépítésének gondolatát, kidolgozta és megrajzolta, sőt statikailag kiszámította a terveket. Sokat foglalkozott annak vizsgálatával is, hogyan lehetne olyan vízimalmot létesíteni, amely nem zavarná a hajózást és nem segítené az árvizek keletkezését. Debrecenben salétromgyártó részvénytársaságot hozott létre – e vállalkozás tetemes anyagi sikerrel járt.
A köztiszteletben álló, világlátott, reformgondolkodású Vay Miklóst 1802-ben nevezték ki a Tisza és a Körös-vidék folyószabályozási királyi biztosának, a térképező- és szabályozómunka irányítójának és felügyelőjének. Az első időben méréseket végzett, terveket készített, a Tisza szabályozását vízosztásos módszerrel, egy Vásárosnamény és Csongrád közti, 284 kilométer hosszú főcsatornával akarta megoldani, amely árvíz idején egy méterrel csökkentette volna a folyó szintjét. Mivel a Tisza és mellékfolyói 1816-ban a korábbiaknál is nagyobb elöntéseket okoztak, a Körösök vidéke fél évig volt víz alatt, Vay a szabályozások megkezdéséhez elengedhetetlennek tartotta a Körös-vidék teljes felmérését. 1817-ben sikerült elérnie, hogy az országban először a Körös–Berettyó-vidék vízrajzi felmérésére kerüljön sor. A munkát, a Közép-Tisza-völgy felmérésével együtt, 1818–1824 közt Huszár Mátyás és munkatársai végezték el, nemzetközi viszonylatban is kiemelkedő színvonalon.
Vay, aki császári és királyi kamarás is volt, 1799-ben vette feleségül Johanna von Adelsheim bárónőt. Két fia közül Miklós koronaőr, majd 1860-ban Magyarország kancellárja, Lajos borsodi főispán lett. A generális 1824. május 10-én feleségével kocsikázni indult, de a hintó lovai megbokrosodtak, s mire megfékezték őket, az izgalmaktól agyvérzést kapott, másnap pedig meghalt. Kazinczy Ferenc így emlékezett meg róla: „Nemesebb gondolkodású, nemesebb érzésű halandó kevés volt! Nem foghatá meg, miként lehet rútat tenni.”
