Wellmann Oszkár állatorvos, a magyar állattenyésztés egyik legnagyobb formátumú személyiségének a fia. 1930-ban a budapesti egyetem közgazdaságtudományi karán mezőgazdász, 1933-ban a budapesti egyetemen bölcsészdoktori oklevelet szerzett. 1932-33-ban az Akademisches Austauschdienst ösztöndíjával a lipcsei egyetemen tanult.
1933-ban a budapesti Magyar Nemzeti Múzeumban gyakornok, 1934-től a Magyar Országos Levéltárban foglalkoztatott diplomás (ÁDOB-os), 1936-tól fizetéses gyakornok, 1937-től levéltári segédőr, 1940-től I. osztályi segédőr, 1942-től allevéltárnok, 1950-től csoportvezető, 1951-ben a feudális kori osztály vezetője. 1934-től a budapesti egyetem újkori egyetemes történeti intézetében proszemináriumot vezetett. 1942-től a magyar mezőgazdaság-történet magántanára. 1951-57-ben a Fővárosi Levéltár igazgatója. Az 1956. októberi forradalom idején megválasztották a Levéltárosok Országos Forradalmi Bizottságának elnökévé, ezért 1957-ben igazgatói tisztségéből leváltották. 1957-től a Pest megyei Levéltárban főlevéltáros. 1962-től a Magyar Mezőgazdasági Múzeum osztályvezetője, egyúttal az MTA Agrártörténeti Kutatócsoportjának vezetője, 1965-80-ban főigazgató-helyettese.
Elsősorban a magyar mezőgazdaság 18. századi történetével foglalkozott: a kora újkori földesúri gazdálkodás, faluszervezet, a 18. századi mezőgazdaság és paraszti társadalom kimagasló kutatója. A budapesti egyetemen Domanovszky Sándor tanítványa volt. ő figyelt fel kiemelkedő képességeire. Tudományos pályafutását is ő egyengette. Fiatalon a gödöllői Grassalkovich-uradalom 1770-1815 közötti gazdálkodásáról írt monográfiát. Reá esett a választás, amikor Buda török alóli felszabadításának 250. évfordulójára a főváros újból meg kívánta jelentetni Károlyi Árpád 50 évvel korábban napvilágot látott könyvét. Az új kiadást Wellmann gondozta, átdolgozta a szöveget, amire elsősorban azért volt szükség, mert 1886 óta (ekkor jelent meg az első kiadás) a várat átépítették s ezzel megváltozott a környék topográfiája. Emellett azonban több olyan leírás került elő a törökkori Budáról, amelyek alapján a korábbinál jobb képet lehetett rajzolni a városról, nem is szólva a metszetekről és térképekről. Wellmann a kihívásnak teljesen megfelelt. Az 1930-as évek közepe-második fele nagyon termékenynek mutatkozott számára. Nagy tanulmánya a kassai gyűlésről, az ónodi országgyűlés történetéről, a Rákóczi-birtokok 1711 utáni sorsáról, vagy a rendi állás és hivatali rang közötti összefüggésről a kormányhatóságokban, melyben a szociológiai érzékenységet nem nehéz tetten érni ? ezek a munkák, s itt nem említett kisebb publikációi jelezték a fényes pályakezdés megalapozottságát. Mindez párosulva elméleti érdeklődésével egyenesen predesztinálta arra, hogy a Domanovszky Sándor 60. születésnapjára készülő tanulmánykötetben ő foglalja össze egy nagyobb, programadó tanulmányban a kutatások addigi eredményeit, s jelölje ki egyúttal a további kutatások útját és körét. A tanulmány meghatározó lett abban, hogy újabb kutatási területek kijelölésével, a modern szociológiai módszerek óvatos, de észrevehető jelenlétével legalább részben új megközelítéseket kezdeményezzen. 1938-43-ban a Századok szerkesztője (Domanovszky Sándorral és Hajnal Istvánnal).
Az 1945 utáni átalakulások a történettudományban is éreztették hatásukat. 1946-47-ben több programadó írással jelentkezett, amelyekben a modern agrártörténeti kutatások alapvető feladatait kívánta rögzíteni. Az Ethnographia 1947. évfolyamában 'Néprajz és gazdaságtörténet" címen a két tudományág módszertani közelítése, szinte egybeolvadása, az agrártörténetnek a néprajzi eredményekkel történő megtermékenyítése mellett, de egyúttal a történeti néprajzi kutatások elmélyítése mellett szállt síkra. Szintén 1947-ben az Agrártudományi Szemle hasábjain jelentetett meg egy ugyancsak elvi megfontolásokat tartalmazó írást az agrártörténeti kutatások előtt álló további feladatokról. Az Országos Levéltár munkájának átszervezése során a feudális osztály vezetését bízták rá. Ekkor teljes áttekintése lett a feudális kor levéltári iratanyagáról, bár közvetlenül az 1711 utáni időszak érdekelte. A 18. századi intézmények, elsősorban az országos hivatalok, a Helytartótanács és a kancelláriák iratait gondozta. A levéltári munka megújítása, új alapokra helyezése során, aminek a lényege az volt, hogy a tudományos kutatók számára megkönnyítsék az őrzött iratanyag használatát, feltárását. Az Országos Levéltár alapleltárainak sorozatát az ő munkája nyitotta meg a magyar kancelláriai levéltár anyagának rendszerezett bemutatásával.
Nagy előrelépést jelentett számára, amikor az agrártörténet kutatása hivatalossá vált. A Mezőgazdasági Múzeumban 1962-ben felállított agrártörténeti osztály s egyúttal a vele párhuzamosan felállított, s a Mezőgazdasági Múzeumba kihelyezett akadémiai kutatócsoport vezetője lett. Az Akadémia és a Mezőgazdasági Múzeum égisze alatt az agrártörténeti kutatások interdiszciplináris centruma formálódott. A múzeum vállalta az Agrártörténeti Szemlében 1957-től rendszeresen közölt nemzetközi agrártörténeti bibliográfia önálló kötetekben való megjelentetését, helyet adott az Agrártörténeti Szemle szerkesztőségének s az agrártörténeti kutatócsoporttal együttműködve alakította ki kutatási programját. A múzeum anyagi támogatásával megkezdődött az Országos Levéltár 'Urbaria et Conscriptiones" gyűjteménye a mai ország területére vonatkozó anyagának rendszeres feldolgozása, egy átfogó kutatás számára történő előkészítése. Egyéni kutatásai is ezekhez a vállalkozásokhoz fűződtek valamilyen formában. A módszertaninak ígérkező, de inkább tudománytörténeti összefoglalása elméleti szinten alapozta meg az agrártörténeti kutatások új nekilendülését. Nagyobb összefoglaló tanulmányai a 18. századi magyarországi, s külön az alföldi gazdálkodás fejlődéséről, jellemző vonásairól, majd önálló kötete, amelyben az úrbérrendezés során felvett 9 kérdőpontra adott válaszok alapján a Pest megyei parasztság helyzetét mutatta be, s ehhez csatlakozó nagyobb tanulmánya az úrbérrendezés hatásáról a Pest megyei parasztságra. Az 1970-es évek végére az előtanulmányok összefoglalássá értek össze, majd ennek a 80-as években sokkal részletesebbé formált, kibővített, tematikailag is kiszélesített áttekintését készítette el a 'Magyarország története tíz kötetben" című sorozat megfelelő kötete számára.
1982-ben lett a történelemtudományok doktora. Az MTA levelező tagja 1945. május 30-tól, tanácskozó tagja 1949. október 31-től. Levelező tagságát visszaállították 1989. május 9-én. 1990. május 21-től az Akadémia rendes tagja. Székfoglalóját Agrár-történetírásunk feladatai címmel 1946. december 9-én, rendes tagsági székfoglalóját A Habsburg abszolutizmus és a magyarországi agrárfejlődés a XVIII. században (1711-1792) címmel 1991. március 14-én tartotta.
Fő művei: A gödöllői Grassalkovich-uradalom gazdálkodása, különös tekintettel az 1770-1815. esztendőkre. Bp., 1933.; A magyar gazdasági irodalom első századainak könyvészete. (1505-1805). Összeáll. Dóczy Jenővel, Bakács Istvánnal. Bp., 1934.; Mezőgazdaság-történetünk új útjai. Domanovszky Sándor-emlékkönyv. Bp., 1937.; Barokk és felvilágosodás. Magyar Művelődéstörténet. IV. Bp., 1941., reprint kiad. Szekszárd, 1991., 1993.; Rendi állás és hivatali rang XVIII. század eleji kormányhatóságokban. Levéltári Közlemények, 1940-41.; Parasztnépünk múltjának feltárása. Hitel, 1944.; Parasztmozgalmak a 18. században. Hadrovics Lászlóval Bp., 1951.; Tessedik Sámuel. Bp., 1954.; Agrártörténelmünk módszereinek kérdéseiről. Agrártörténeti Szemle, 1962.; A termelőerők fejlődése az ipari forradalom korában. Endrei Walterrel. Bp., 1964.; A parasztnép sorsa Pest megyében kétszáz évvel ezelőtt, tulajdon vallomásainak tükrében. Bp., 1967.; A magyar mezőgazdaság a XVIII. században. Bp., 1979.; Magyarország története 1686-1790. Többekkel. I-II. Bp., 1989.
Róla szóló irodalom: Németh Ferenc: Történelem - paraszti forrásból. Beszélgetés Wellmann Imre akadémikussal. Élet és Tudomány, 1979.; Glatz Ferenc: Wellmann Imre. História, 1994.; Bélay Vilmos: Wellmann Imre. Levéltári Közlemények, 1995.; Gunst Péter: Wellmann Imre. Századok, 1995.
