A Budapest Bábszínház célja továbbra is kettős: alapfeladatának tekinti a gyermek- és ifjúsági korosztály színházra szoktatását, ugyanakkor a műfaj hagyományainak megtartása mellett a bábművészet új útjainak kikísérletezésére és bemutatására is nagy hangsúlyt fektet. Ennek megfelelően a 2013/2014-es évadban ?A báb nem korosztály, hanem műfaj!? mottó jegyében folytatódott az ifjúsági és felnőttrepertoár erősítése, ugyanakkor nem csökkent az óvodás és kisiskolás nézőknek szánt produkciók száma sem. A közönség visszajelzései, valamint a színházat övező szakmai és kritikai figyelem igazolták e törekvéseket.
A 2013/2014-es évadban két játszóhelyen, a színházteremben és a Játszó-téren 388 előadást ? köztük öt bemutatót: Boribon és Annipanni, Az iglic, Trisztán és Izolda, Tíz emelet boldogság, Unokák a polcon ? láthatott 102.978 néző, ami 101,6%-os látogatottságot jelent. Két előadás koprodukcióban készült: Az iglic a Katona József Színházzal, a Tíz emelet boldogság a Mesebolt Bábszínházzal együttműködésben jött létre.
A Koós Iván Galériában két kiállításra ? 101 kismackó és néhány ráadás, Szerelmes párok ? szerelmes bábok ? került sor, ezekhez múzeumpedagógiai foglalkozás kapcsolódott, és folytatódott az előadásokhoz kapcsolódó, színházi nevelési és beavató színházi oktatócsomag program is.
A Budapesti Nyári Fesztiválhoz kapcsolódó Shakespeare-fesztivál alatt tekinthető meg a Budapest Bábszínház, valamint elődje, az Állami Bábszínház Szentivánéji álom előadásainak (1964 ? rendező: Szőnyi Kató, 2006 ? rendező: Josef Krofta) bábjaiból készült minitárlat a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon.
Márciusban zajlott az V. BÁBU Fesztivál tíz előadással, amelyek között kifejezetten felnőtteknek készült produkciók is voltak. Az érdeklődők a magyarországi bábművészetről a Bóbita Bábszínház, a Nylon Group, a Mesebolt Bábszínház, a HUPS! Crew, a MárkusZínház, a Ziránó Színház, a Hepp Trupp és a Vojtina Bábszínház jóvoltából, a határon túli törekvésekről az Árgyélus Színház (Gömör) és a Szigligeti Színház Lilliput Társulat (Nagyvárad) jóvoltából kaphattak ízelítőt.
Március 21-én a Budapest Bábszínház kezdeményezésére a magyar nyelvű bábosok határon innen és túl közösen ünnepelték a Bábszínházi világnapot. Az eseménysorozat célja az volt, hogy ráirányítsa a figyelmet a magyar nyelvű bábművészetre, annak sokszínűségére, intézményeire és független társulataira, a régóta pályán levőkre és a legfiatalabb generációra, így ez a nap az összes magyar nyelvű bábos közös ünnepévé vált. A hagyományteremtő szándékkal életre hívott programsorozat ? a figyelemfelkeltés mellett ? arra is törekedett, hogy megerősítse a bábszínházak helyét, fontosságát a közvélemény szemében, növelje az adott település lakóinak a helyi intézmény iránti elkötelezettséget, új nézőket nyerjen meg, és bizonyítsa: a báb nem korosztály, hanem műfaj. Mivel ehhez a váratlanság és a szokatlanság a legjobb eszköz, ezen a napon a bábszínházak falain kívül mutatták meg magukat a bábosok. A kezdeményezéshez határon innen és túl több mint húsz településről mintegy negyven társulat, csoport, oktatási intézmény, szakmai szervezet csatlakozott. A Bábszínházi világnap fővédnöke dr. Áder János köztársasági elnök volt, a helyi események védnökségét a települések polgármesterei ? köztük Tarlós István főpolgármester ? vállalták. A fővárosi programok a Budapesti Tavaszi Fesztivál nyitónapi rendezvényei közé tartoztak. A Budapest Bábszínház művészei közreműködésével gyógyfürdőkben láthattak vízi etűdöket a vendégek, bábturisták érkeztek a MÁV-val, bábok bukkantak fel a BKV tömegközlekedési eszközein és elevenedtek meg klasszikus muzsikára az Operában, a színház előcsarnokában pedig délután és este várták kézműves programokkal az érdeklődőket, akik egy bábos rapid randin is részt vehettek.
A Budapest Bábszínház rangos hazai és külföldi fesztiválmeghívásnak is eleget tett a 2013/2014-es évadban, és jelentős díjakkal ismerték el a társulat munkáját. Ezek közül a legfontosabbak a következőek voltak.
Szeptember elején rendezték meg Jakartában a Wayang World Puppet Carnival nevű fesztivált, amelyre 46 ország 64 előadását hívták meg. Az indonéz fővárosban megrendezett rangos seregszemlén a Budapest Bábszínház a János vitéz című előadással vett részt, ami bekerült a legjobb három művészi előadás közé bekerült, és megkapta a legjobb rendezés díját.
Novemberben a Marczibányi Téri Művelődési Központban megrendezett VII. Gyermek- és Ifjúsági Színházi Szemlén a zsűri döntése alapján a Lúdas Matyi a Nemzetgazdasági Minisztérium különdíját megosztva nyerte el.
A Semmi a legjobb gyerek- és ifjúsági előadás kategóriájában kapta meg a Színikritikusok Díját, láthatta a Kortárs Drámafesztivál, illetve a VII. Kaposvári ASSITEJ Gyermek- és Ifjúsági Színházi Biennálé közönsége, ahol Hoffer Károly a legjobb rendezőnek járó Lengyel Pál-díjat kapta meg.
Idén Kaposváron a zsűri döntése alapján a legjobb gyerekszínházi előadásnak járó Üveghegy-díjat a Boribon és Annipanni kapta (rendező: Ellinger Edina), a bábokat, a díszletet és a jelmezeket tervező Lisztopád Krisztinát a legjobb tervezőnek járó Koós Iván-díjjal tüntették ki. Az Üveghegy-díj egyúttal elismeréssel járt a ?kimagasló ifjúsági színházi előadásért?, a Semmiért is, ami meghívást jelentett a Pécsi Országos Színházi Találkozó OFF programjába.
Az évad legkülönlegesebb vendégjátékára a Színház- és Filmművészeti Egyetem Mesével látó mese- és bábfesztiválján került sor, ahol a kaposvári biennálén 2012-ben a legjobb gyerekelőadásnak járó Üveghegy-díjjal jutalmazott A Hétfejű Tündért audionarrációval láthatta a közönség.
A színház művészei közül Beratin Gábort Aase-díjjal tüntették ki. Az évadzáró társulati ülésen két díjat adtak át. A társulat szavazatai alapján a Havas?B. Kiss-díjat Rusz Judit színész, a Kovács József-díjat Dóczi Lívia bábkészítő kapta.
A Budapest Bábszínház színészei közül többen is játszottak jelentős szerepeket a színházon kívül. Más társulatok produkcióiban vendégként bemutatója volt többek között Bercsényi Péternek (Stuart Mária ? Örkény Színház; I. Erzsébet ? FÜGE?VÁDLI Alkalmi Színházi Társulás?Szkéné Színház; Állampolgársági ismeretek ? Manna Kulturális Egyesület?Zsámbéki Színházi Bázis), Hoffer Károlynak (tervezőként: Rózsa és Ibolya ? Vojtina Bábszínház; tervezőként és rendezőként: Egy kiállítás képei ? Ciróka Bábszínház), Mórocz Adriennek (Chicago ? Centrál Színház), Pethő Gergőnek (A békakirályfi ? Ciróka Bábszínház), Spiegl Annának (Stuart Mária ? Örkény Színház; Állampolgársági ismeretek ? Manna Kulturális Egyesület?Zsámbéki Színházi Bázis) és Szolár Tibornak (Barbelo ? FÜGE).
