Előkelő comói családból származott, ahol hagyomány volt az egyház szolgálata, nyolc testvérének mindegyike ennek szentelte életét. Csodagyereknek nem volt nevezhető, mert négyéves koráig egyáltalán nem beszélt, családja már visszamaradottnak hitte, de hétéves korára utolérte, sőt megelőzte kortársait. Apja halála után kanonok nagybátyja nevelte, ő adta be a comói jezsuita kollégiumba. Volta érdeklődése a természettudományok iránt korán jelentkezett, de fogékony volt az irodalomra is, kora fizikai és kémiai felfedezéseit hexameterekben írott latin versekben ünnepelte.
Huszonkilenc évesen a helyi gimnázium fizikaprofesszora lett, és 1775-ben elkészítette electrophorusnak nevezett eszközét, amely alkalmas volt az elektromosság előállítására és tárolására, így a mai kondenzátorok ősének tekinthető. Az alsó, szigetelt lábakon álló, gyantával bevont korong megdörzsölve negatív töltésű lett, ezután egy szigetelt fogójú fémfedőt tettek rá. A fedőt megérintve a negatív töltés kisült, a pozitív töltés pedig a fedőt leemelve átvihető volt, a fedő visszatéve újra és újra feltöltődött.
Neki tulajdonítják a metán felfedezését is: csónakázás közben bottal kavarta meg egy tó fenekét, és a felszálló buborékokat összegyűjtve egy új gázt különített el, amelyet „mocsárból származó éghető levegőnek” nevezett el. Idővel demonstratív célokra egy „pisztolyt” is konstruált: a fémtartályban vagy hosszú nyakú lombikban a metánt vagy a hidrogén és levegő keverékét az elektrofór keltette szikra gyújtotta meg, s a szerkezet kilőtte a dugót.
Volta hírneve egyre nőtt, 1779-ben a paviai egyetem fizika tanszékének élére nevezték ki. Barátja, Luigi Galvani, a bolognai egyetem anatómiaprofesszora ekkoriban fedezte fel, hogy ha két különböző fémet érint egy frissen levágott békacomb izmaihoz, az rángatózni kezd, elektromos áram keletkezik. Galvani – anatómus lévén – úgy vélte, felfedezte az állati elektromosságot, szerinte az idegeket és izmokat ellentétes elektromosság tölti fel, s ennek kisülése okozza az összerándulást.
Volta a kísérletet megismételve azt kutatta: az elektromosság valóban az élő szervezet specifikus terméke-e, avagy a békáknál nagyobb szerepe van a fémeknek. Megismételte a svájci Sulzer 1754-es kísérleteit: ha két különböző fémet összekötünk, és valamelyikhez hozzáérintjük nyelvünket, akkor savanyú vagy lúgos ízt érzünk. Ezután kimutatta, hogy az elektromosság mindig létrejön, ha két érintkező, különböző fém folyadékkal érintkezik, az nem az élő szervezet specifikus terméke. Eredményei, amelyeket levélben közölt a brit Királyi Társaság elnökével, megosztották a tudományos világot.
Volta elhatározta, hogy olyan szerkezetet épít, amely képes állandó és erős egyenáram előállítására. Először üvegedényekbe kénsavat öntött, majd réz-, illetve cinkelektródát merített beléjük, s ezeket összekapcsolta, hogy a feszültségek összegződjenek. Idővel a réz- és a cinktárcsa közé elektrolittal átitatott szövetet helyezett, majd ezeket összekapcsolva egymásra helyezte, így találta fel a Volta-oszlopot. A rendkívül egyszerű, megbízhatóan működő, de viszonylag gyorsan lemerülő áramforrás, az első galvánelem (az elnevezést barátja tiszteletére adta) számtalan további felfedezést tett lehetővé. Volta több más elektrosztatikai berendezést készített, és felállította a fémek – később róla elnevezett – feszültségi sorozatát, saját nyelvével hasonlítva össze az ízlelési hatások intenzitását.
Hírneve tovább nőtt, és 1801-ben Párizsban Napóleon jelenlétében a Francia Akadémián is bemutatta találmányát. Az első konzul elragadtatásában aranyérmet szavaztatott meg számára, majd Becsületrendet adományozott neki, gróffá tette, és az Észak-Itáliában újonnan létrehozott Olasz Királyság szenátorává nevezte ki. A kiváló fizikus ahhoz is értett, hogy alkalmazkodjon a politikai változásokhoz, jó viszonyt ápolt a mindenkori kormányokkal, így a Napóleon után Itáliában ismét befolyáshoz jutó osztrák császár 1815-ben őt bízta meg a padovai egyetem bölcsészeti karának vezetésével.
Volta 1827. március 5-én Comóban halt meg.
Szobra áll Paviában is, arcképe díszítette a tízezer lírás olasz bankjegyet. A legnagyobb megtiszteltetést mégsem világi hatalomtól, hanem tudóstársaitól kapta: 1881-ben az ő tiszteletére nevezték el az elektromos feszültség, más néven a potenciálkülönbség mértékegységét az SI-mértékrendszerben.
