1955. január 18-án Várpalotán született, de Budán, a Vízivárosban nőtt fel. A környékbeli grundokon rúgta a labdát, mígnem édesapja tízéves korában, 1965-ben elvitte a margitszigeti Úttörő Stadionba, ahol Sepsi Attila edző tartott labdarúgószakkört. A kis „Nyíl” 1966-ban lett az Úttörő Stadion igazolt játékosa, 1967-ben lépett pályára első tétmérkőzésén, és öt esztendő során 68 mérkőzésen 124 gólt lőtt és fejelt. Tehetségére felfigyelt az Aranycsapat egykori szövetségi kapitánya, Sebes Gusztáv és Kertész János, a Ferencváros ifjúsági csapatának edzője is. Sebes később azt mondta róla: „játéktudása, futballérettsége, kombinatív készsége, társainak helyzetbe hozása, cselező és gólszerző tudására nézve bármikor, bármelyik csatár- vagy fedezetposzton helye lett volna az én híres, sokak által Aranycsapatnak nevezett, aranyos, csibész tizenegyemben...”
Ekkor ismerte meg csapattársait, Ebedli Zoltánt, Viczkó Tamást és Vad Istvánt. A Rákosi Gyula edzette utánpótláscsapatban 1971 és 1974 között 65 mérkőzésen 54 gólt szerzett, utolsó junior évében tizenegy év után megnyerték a bajnokságot. A magyar ifjúsági válogatottban 15 alkalommal lépett pályára, és hét gólt szerzett, Budapest-válogatott 16, serdülő válogatott három alkalommal volt.
A Ferencváros felnőttcsapatában 18 évesen, 1973. május 19-én a Népstadionban, a Komló ellen 1-0-ra megnyert mérkőzésen mutatkozott be, csereként állt be az 53. percben. A zöld-fehérekkel három alkalommal volt kupagyőztes (1974, 1976, 1978), az 1975/76-os bajnokságot megnyerték, a Dalnoki Jenő edzette „csikócsapat” 1975-ben bejutott a KEK-döntőbe is, ahol végül kikapott a szovjet Dinamo Kijevtől. Nyilasi ettől fogva már nem a kis Nyíl, hanem Nyíl volt.
Egy hónapig volt az idegsebészeten, de két hónap rehabilitáció után zöld jelzést kapott, és újra játszhatott. Az 1980/81-es bajnokságot ismét megnyerte a Ferencváros, a keretben olyan játékosokkal, mint Zsiborás Gábor, Mucha József, Ebedli Zoltán, Takács László, a szakvezető Novák Dezső volt. Nyilasi 30 góljával gólkirály lett, s megkapta az európai Ezüstcipőt is, tagja lett az Európa-válogatottnak, idehaza őt választották meg az év labdarúgójának. Magyarországon 243 bajnoki mérkőzésen 130 gólt szerzett.
1983-ban szerződést ajánlott neki az Austria Wien együttese, és ő az egyik első magyar focistaként igazolhatott külföldre. Az osztrák csapattal sorozatban három bajnoki címet szerzett, egy alkalommal hódította el az Osztrák Kupát, 1984-ben 26 találattal Nyilasi lett az osztrák bajnokság gólkirálya. A bécsi lila-fehéreknél öt évig játszott, 120 alkalommal lépett pályára, és 81 gólt rúgott.

Az aktív játékot 1988-ban hagyta abba, s 1990-ben elkezdődött edzői karrierje. Négy évig vezetőedzőként irányította az Üllői úton a zöld-fehéreket, akik 1992-ben bajnoki címet, 1991-ben, 1993-ban és 1994-ben kupagyőzelmet szereztek és egy Szuperkupát is nyertek – a Fradi ezt megelőzően bajnoki címet 1981-ben, kupagyőzelmet 1978-ban, még Nyilasi játékosidőszakában ért el. A Ferencvárost másodszor 1997-1998-ban irányította, és a csapat második lett a bajnokságban. A kispadon összesen 253 mérkőzésen ült, ebből 171 bajnoki meccs volt.
Nyilasi Tibor 1999-től a Sport TV szakkommentátora lett. 2002 és 2007 között a Magyar Labdarúgó Szövetség utánpótlásért felelős szakfelügyelője, 2010-től 2014-ig az MLSZ sportigazgatója volt, 2012-től az MLSZ elnökségi tagja. 2013-ban tagja lett az UEFA szakmai bizottságának. 2014-2015-ben Dárdai Pál szövetségi kapitány felkérésére tanácsadóként dolgozott a magyar válogatott stábjában. 2018-ban az MLSZ szakmai bizottságának vezetője lett.
Háromszor kapott Toldi-vándordíjat (1981, 1982, 1983). 1984-ben az FTC örökös bajnoka lett, Bécsben Pro Urbe díjjal ismerték el. 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, Springer-díjat és az FTC ajándékát, egy aranyórát kapott, amelyre ezt vésték: Visszavárunk, FTC. 2001-ben az MLSZ jubileumi emlékéremmel tüntette ki. 2016-ban beválasztották az osztrák labdarúgó-bajnokság élvonalának légiós álomcsapatába.