A Heves megyei Szücsiben született, kisnemesi családban. A pesti piaristáknál tanulva kötött életre szóló barátságot az irodalomtörténész, kritikus Toldy Ferenccel. A pesti egyetemen filozófiát, majd jogot tanult, közben egy évig Pozsonyban a német nyelvet tanulmányozta. Első verseit a Kisfaludy Károly szerkesztette Aurora közölte, az Aurora körében került barátságba Vörösmartyval, aki később sógora is lett. 1828-tól a királyi tábla jegyzője volt, majd egy évvel később Pestre költözött és az irodalomnak szentelte minden idejét.
Már első kritikai írásai, az 1828-as Az epigramma theóriája, majd az 1830-as Figyelmeztetés pesti könyvtáros Wigand Ottó tudományi s mesterségi közönségi tárára komoly vitákat váltottak ki, utóbbi az ún. conversations-lexikoni pör, a haladás és maradiság összeütközésének indikátora volt. Bajza a haladást képviselte, az irodalom demokratizmusát, az írói függetlenség, az irodalmi lelkiismeretesség elvét hirdette a társadalmi előjogok, a tekintélyelvűség ellenében.
Kisfaludy halála után 1837-ig ő szerkesztette az Aurórát, a tulajdonjog kérdésében azonban vitába keveredett Szemere Pállal – ez volt az első írói tulajdonjogi per Magyarországon. Az Aurorában jelent meg levélregénye Otilia címmel, s érzelmes-választékos almanachlíra stílusú költeményeit is itt adta közre. 1835-ben megjelent kötete a verseken túl műfordításait is tartalmazta.
1831-ben megindította a Kritikai Lapokat, itt jelent meg regényelméleti tanulmánya, A román-költésről. Részt vett a Kisfaludy Társaság megalapításában, 1831-től a Magyar Tudós Társaság levelező, 1832-től rendes tagja volt. 1837-ben Vörösmarty és Toldy társaságában megindította az Athenaeumot és társlapját, a Figyelmezőt – triumvirátusuk a magyar irodalom legnagyobb tekintélyének számított.
Bajzát erősen érdekelte a színház is, Külföldi Játékszín címmel könyvsorozatot indított, Dramaturgiai és logikai leckék, magyar színházbírálók számára címmel színikritikusoknak írt útmutatót. Bár kritikái miatt színházi körökben sokan nehezteltek rá, 1837-ben ő lett a pesti Magyar Színház első igazgatója, de a tisztségből egy év után távozni kényszerült, 1847–48-ban ugyanitt aligazgatóként működött.
Az 1840-es években történetírással és politikai publicisztikával foglalkozott, az általa szerkesztett Történeti Könyvtár saját fordításait is közölte. Részt vett a reformkor politikai harcaiban, a Nemzeti, majd az Ellenzéki Kör tagjaként minden eszközével Kossuth törekvéseit támogatta. 1847-ben az Ellenőr című politikai zsebkönyvet, 1848-ban pedig, a forradalom után a Kossuth Hírlapja című napilapot szerkesztette.
A szabadságharc bukása után sógorával, Vörösmartyval együtt Szatmár és Heves megyében bujdosott, s csak 1851-ben térhetett vissza Pestre. A bukás, a reménytelenség, a szorongás megviselte idegrendszerét, néhány, az elnyomatás ellen szóló versen kívül alkotni nem tudott, műveit rendezte sajtó alá. 1853-ban egészsége végleg megrendült, elméje elborult, és 1858. március 3-án Pesten meghalt. Nevét ma több iskola, közterület, Budapest VI–VII. kerületében utca viseli.
Jókai Mór a Magyar költők sorsa című művében így emlékezik meg róla: „Igen sok köszönni valója van Bajza irányában egész irodalmunknak, ő maga egy új korszakot teremtve abban, és olyan korszakot, melyre sóhajtva gondolhatunk vissza ma is. Küzdött sokat, tömérdeket írt, munkái által köztisztelet tárgya lőn az egész hazában. Sokáig minden irodalmi vállalat élén lehete őt látni; józan elméje, tudományos műveltsége, magas költészete eszményképpé avatták őt. – Négy év óta hírét sem hallani. Hova lett? kérdi néha egy-egy ismerőse; – a felelet egy sóhajtás. Néha találni az utcán egy férfit csendes, halk léptekkel ballagva, szemöldei mozdulatlan homloka elejére összevonva, szép, kifejezésteljes szemei merően maga elé szegezve; rendesen egy szép, halavány, szelíd arcú ifjú vezeti. Ez Bajza és gyermeke. Emeljetek kalapot előtte és haladjatok el mellette csendesen. Ő nem ismer senkit; nem ismeri önmagát sem. – Ez a költők sorsa!”
A képen Bajza József költő, színigazgató, kritikus, a Magyar Tudományos Akadémia és a Kisfaludy Társaság tagja. Karl Mahlknecht acélmetszete Barabás Miklós rajza alapján.
