Zenészcsaládból származik, így gyermekkorától magától értetődő volt számára, hogy zenével foglalkozzon. Négyéves volt, amikor zongoratanárnő édesanyja játékát hallva elkezdte a kottaképet – „az öt vonalat és a kis gombócokat” – vizsgálni. Mikor édesanyja eljátszotta neki az első vonalakra rajzolt hangjait a zongorán, jött a felismerés: ezeket ő alkotta, és lám, a papírra írt hangok megszólalnak, tehát ő zeneszerző!
Hét-nyolc évesen már saját kompozíciókat írt, ezek – mint később fogalmazott – színházi és filmzenék voltak. „Az első gyerekkori kompozícióim történetekhez kapcsolódtak: az egyik A dzsungel könyvére alapult és Riki-tiki-tévi volt a főszereplője, a másik darabom – bizonyosan Debussy hatására – Az öreg mackó délutánja címet kapta. 10 éves koromban írtam egy kantátát Arany János Mátyás anyja című művéből, amit volt szerencsém akkor Ligeti Györgynek előjátszani és -énekelni (akkor még szoprán hangom volt). Tehát már gyermekkoromtól fogva a szituációteremtés érdekelt” – fogalmazott a Budapest Music Center honlapján olvasható interjúban.
A tanára Bachon, Mozarton kívül Bartók gyermekeknek szóló sorozatát is tanította, így Bartók hamar a zenei anyanyelvévé vált. Véletlenül lett karmester. „1963-ban, miután tizenkilenc évesen megszereztem a zeneszerzés-diplomámat, jelentkeztem a főiskolára, a karmester szakra. A felvételin rosszul dirigáltam, kirúgtak, de a nyakamon volt a pallos, mert ha nem tanulok tovább, elvittek volna katonának. Kaptam egy ösztöndíjat Kölnbe, de a két év után megszerzett karmesteri diplomámat rögtön a fiókba zártam, nem érdekelt, mert a klasszikus iskolai repertoárhoz és a régimódi ütéstechnikához semmi közöm nem volt.” Azonban egy kölni karmesteri felkérés sikere hozta sorra a kortárs zenei darabok dirigálására vonatkozó meghívásokat. A 20. és 21. századi zene alkotta a repertoárja gerincét. A vezénylést a gyakorlatban tanulta meg igazán a Pierre Boulez alapította párizsi Ensemble InterContemporain élén. Karmesterként az elmúlt évtizedekben a világ legnagyobb zenekarait, többek közt a Berlini, a Müncheni, a Londoni és a Bécsi Filharmonikusokat dirigálta rendszeresen, első vendégkarmestere volt a Budapesti Fesztiválzenekarnak és a Nemzeti Filharmonikus Zenekarnak. 2022 óta a Concerto Budapest első vendégkarmestere.
Gagarin első repülése meghatározó élmény volt számára, egész életét végigkísérte a kozmoszról való gondolkodás. „A gravitáció az én felfogásomban a tonalitással áll rokonságban. Az én zeném bizonyos értelemben tonális, mindig van egy alaphang, amire építem az egész vertikális rendszert, csak gyorsan változik ez az alaphang. Számos művet komponáltam erről” – fogalmazott az InfoRádiónak.
A németországi éveket párizsi és hollandiai időszakok követték, Eötvös Péter több mint harminc évet élt külföldön. „Kint épültem föl, ott alakítottam ki szakmai pályámat. Én a nyugat-európai kultúrának vagyok a része, a gyökereim azonban itthon vannak” – fogalmazott. „Alapvetően az európai zene gyökeréből táplálkozom. De jön ehhez egy csomó tapasztalat, amely a kelet-ázsiai, a japán, a koreai zenekultúrák tanulmányozásából adódik. Például az időhasználatoknál vagy a hangközöknél. A hangközökben érzem a karaktert. Ezekre támaszkodom, mint egy festő a színekre. Ezt tudom az európai vonallal egyesíteni. Ebből nagyon erős az a vonulat számomra, amelyet Varèse, Muszorgszkij képvisel, vagy Schönberg. Legerősebben természetesen Bartók hatott rám. Nem csupán ő az első, hanem olyan ő a zenében, mint az anyanyelv. Épp, ahogy magyarul beszélek, ennyire erős a bartóki hatás. Ott él bennem - mesélte a hvg-nek.
Ötvenéves korában kezdte komolyan foglalkoztatni az opera műfaja, első egész estés alkotását, a Három nővért 1998-ban mutatták be. Eötvös Péter állítja: amikor operán dolgozik, az nem pusztán megzenésítést jelent, lényegében beleéli magát a történetbe, a darab képzeletbeli világában telnek napjai. „Számomra mindig a színház az első. Minden opera esetében az első rendezésnél derül ki, miként működik a cselekmény. Nekem látnom kell magam előtt, hogy melyik szereplő honnan jön be, s miként alakul a színpadi szituáció. Valószínűleg ezért érnek el magas előadásszámot az operáim, mert mindig a színház felől közelítek az anyaghoz. A zene funkciója, hogy végigvezesse a befogadót a jelenetek, karakterek érzelmi változásain. Ne feledje, hogy én kezdetben színházi és filmzenéket szereztem, és ezt már ott megtanultam” – összegezte a Finestnek. Azóta 13 operát komponált. Első magyar nyelvű operája a Magyar Állami Operaház felkérésére született Krasznahorkai László Az ellenállás melankóliája című művéből. A Valuskát tavaly mutatták be.
1991-ben megalapította Magyarországon a Nemzetközi Eötvös Intézet Alapítványt, 2004-ben pedig az Eötvös Péter Kortárszenei Alapítványt, amelyek ösztöndíjjal, továbbképző kurzusokkal támogatják fiatal zeneszerzők és karmesterek pályakezdését, maga is számos kurzust tartott, sok karmester tekinti mesterének. A Kossuth-díjat 2002-ben, a legmagasabb állami kitüntetést, a Szent István-rendet 2015-ben kapta meg. Számos nemzetközi elismerést tudhat magáénak, a berlini Művészeti Akadémia, a budapesti Széchenyi Művészeti Akadémia, a Drezdai Művészeti Akadémia, valamint a Svéd Királyi Akadémia tagja.