Muzsikuscsaládban született, négyévesen már katonazenekart vezető édesapja, Fricsay Richárd mozdulatait utánozta annak háta mögül, nagy sikert aratva a közönség körében. Hatévesen kezdett zongorázni tanulni a Zeneakadémián, majd további hangszerekkel (hegedű, klarinét, harsona, ütőhangszerek) is megismerkedett, zeneszerzői és karmesteri tanulmányokat folytatott. Tanára volt mások mellett Kodály Zoltán, az ő szellemi növendékének vallotta magát élete végéig, valamint Bartók Béla, Weiner Leó és Dohnányi Ernő, lelkesen látogatta a Klemperer, Bruno Walter, Furtwängler által vezényelt hangversenyeket. A karmesteri pálcát tizenévesen fogta először a kezébe, a rádióban is közvetített koncertről elkéső apja helyett beugorva dirigálta a katonazenekar élén Wagner Tannhäuserének egy részletét.
1933-ban diplomázott a Zeneakadémián, s bár felajánlottak neki egy segédkarmesteri állást az Operaházban, ő mégis Szegedre szerződött. A városi filharmonikusok és a helyi katonazenekar vezetője lett, utóbbi tisztsége miatt egyenruhában, oldalán karddal kellett az utcán közlekednie. A Tisza-parti városban állandó operatársulatot szervezett, fellendítette a zenei életet, a legkiválóbb szólistákat és vendég karmestereket hívta meg. Amikor lemondott a filharmonikus zenekar éléről, mert mellőzték a szabadtéri játékok műsorának összeállításánál, a városvezetőknél a Nobel-díjas Szent-Györgyi Albert vezette delegáció járt közben az érdekében.
Fricsaynak 1944-ben, a német megszállást követően mennie kellett, mert a tiltás ellenére zsidó muzsikusokat is alkalmazott, így Budapestre költözött. 1945 februárjában ő vezényelte az ostrom utáni első hangversenyt az Operaházban. Az intézménynek vezető karmestere lett, megszervezte a Fővárosi Zenekart (a későbbi Állami Hangversenyzenekart, a mai Nemzeti Filharmonikusok elődjét). Nevét külföldön is megismerték, a Salzburgi Ünnepi Játékokon Otto Klemperer asszisztensének hívták, 1947-ben a német dirigens betegsége miatt végül ő állt Gottfried von Einem Danton halála című operájának ősbemutatóján a zenekar élére. A siker nyomán Bécsbe, majd Berlinbe hívták vendég karmesternek, itt a rádiózenekarral haláláig, az operaházban 1952-ig dolgozott. A karmesteri pulpituson Toscanini volt a példaképe, hasonló munkakapcsolatra törekedett zenészeivel, mint amilyet a Maestro kialakított az NBC szimfonikus zenekarával.
Fricsay 1948-ban exkluzív szerződést kötött a Deutsche Grammophon lemezkiadóval, együttműködésük alatt mintegy kétszáz zeneművet – több mint tíz teljes operát, ötven szimfóniát, negyven versenyművet, hangszeres és énekes zenekari darabokat – rögzített. Több felvétele – Bartók Concertója, 2. és 3. zongoraversenye Anda Géza zongorajátékával, Mozart Don Giovannija – nagydíjat nyert. (2014-ben születése centenáriumán a német kiadónál felvett teljes zenekari repertoárja megjelent egy 45 CD-t tartalmazó dobozban.) 1958-ban ő dirigálta Johann Strauss műveit az Eurovízió első élő hangversenyén Münchenben.
A karmester, aki rövid ideig a tengerentúlon is dolgozott a houstoni szimfonikusokkal, 1956-ban a müncheni opera főzeneigazgatója lett. Fricsayt Mozart és Beethoven „szakkarmesterének” nevezték, Yehudi Menuhin hegedűművész azt mondta róla: „Fricsay mint üstökös jelent meg a horizonton, nyilvánvalóan nem volt nála tehetségesebb dirigens.” Kodály és Bartók műveinek avatott előadója volt, és kiváló volt olasz operák, Muszorgszkij, Liszt és Berg műveinek tolmácsolásában is. Az elsők között ismerte fel a televízióban a lehetőséget, hogy közel vigye a zenét a közönséghez. Energikus stílusára a precizitás, a kottahűség volt a jellemző, zenészeivel szigorú volt, könyörtelenül dolgozott velük, amíg el nem érte az általa ideálisnak vélt hangzást. Korának olyan kiemelkedő művészeivel dolgozott együtt, mint Fischer Annie, Yehudi Menuhin, Isaac Stern vagy a pályáját szinte vele egy időben kezdő Dietrich Fischer-Dieskau német operaénekes.
Fricsay élete utolsó éveiben rákbetegségben szenvedett, több műtéten is átesett, operációit követően újra és újra dolgozni kezdett. Ő dirigált Kodály Szimfóniájának bemutatóján 1961-ben a luzerni fesztiválon, ugyanabban az évben megkapta a nagy német érdemkeresztet, a következő évben Mozartról és Bartókról címmel adott ki könyvet. Utolsó koncertjének szólistája Vásáry Tamás zongoraművész volt 1961 decemberében.
Fricsay Ferenc alig 48 évesen, 1963. február 20-án hunyt el a svájci Bázelben. Szegeden nevét viseli a városi fúvószenekar, a Szegedi Tudományegyetem Zeneművészeti Karának egyik hangversenyterme, valamint a Szegedi Szimfonikus Zenekar koncertbérleteinek egyik sorozata. Az egykori szegedi lakóháza helyén álló épület falát bronz emléktábla díszíti. Születése centenáriuma alkalmából a Tisza-parti város nagyszínházában felavatták emléktábláját, a budapesti Operaházban mellszobrát, egykori budapesti lakóházának falán, a II. kerületben tiszteletére emléktáblát állított a Nemzeti Filharmonikus Zenekar, emléke előtt életrajzi könyvvel és CD-vel tisztelegtek. A Fricsay100 Minifesztivál keretében Magyarországon első alkalommal csendült fel C-dúr miséje a Szent István-bazilikában. 2018-ban emléktáblát kapott Berlinben is. Budapesten a nevét viseli az Operaház Eiffel Műhelyházának stúdiója, amely Magyarország legnagyobb, szimfonikus zenekari és énekkari próbák együttes megtartására, valamint lemezfelvételre alkalmas stúdiója. 2023-ban Szegeden először rendezték meg a Fricsay Ferenc Nemzetközi Karmesterversenyt.
