A pí-nap rövid története
Március 14. a matematika talán legfontosabb napja: ezen a napon született Einstein (1879-ben) és halt meg Stephen Hawking (2018-ban), a világ egyik topegyeteme, a Massachusettsi Műszaki Egyetem (Massachusetts Institute of Technology, MIT) minden évben erre a napra időzítve értesíti ki a leendő hallgatóit a felvételükről. És 1988 óta az egyik leghíresebb szám, a pí (bár pontosabb lenne így írni: π-nap, maradjunk a keresők és az olvashatóság miatt a pí formánál), 2019 óta pedig a matematika ünnepe.
Az ünnep ötletadója egyébként egy fizikusprofesszor volt. Larry Shaw – akit a pí hercegének is neveznek – a San Franciscó-i Exploratorium Természettudományi Múzeumban dolgozott, és ahol Shaw 2017-es haláláig ezen a napon mindenféle ünnepi eseményeket szerveztek, amelyek csúcsát a gyümölcsös piték közös elfogyasztása jelentette. Matekos humor megint csak: pie és a pi szavak homofóniájából, azaz azonos kiejtéséből indultak k. A magyar pí-partikon értelemszerűen pitét és pizzát majszolnak.
Egy kis pí-sztori
A pí valós szám. A leggyakrabban használt, euklideszi geometriában a kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiálják, ami a körök hasonlósága miatt minden kör esetén azonos. Bár a szám jelölésére a kis görög pí betűt 1739-ben Leonhard Euler vezette be William Jones nyomán, már akkor sem számított új keletűnek.
Az ókortól fogva sokat szerepelt a különböző összefüggésekben, elég csak az egyiptomi Rhind-papiruszon található képletet említeni a kör területének kiszámítására a Kr. e. 2000 körüli időkből, amellyel a pí kiszámítását célozták meg, vagy Arkhimédészt, aki bebizonyította, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya ugyanannyi, mint területének és sugara négyzetének az aránya. Ezt nem hívta pínek, de megadott egy módszert és egy becslést, amellyel a pí értékét 3 + 10/71, de maximum 22/7-ként definiálta. De ott van a pí a mezopotámiai, az indiai, a kínai, a közel-keleti leleteken, sőt a Bibliában is.
Nevezik Ludolph-féle számnak is Ludolph van Ceulen (1550–1617) német származású holland matematikus tiszteletére, aki 1596-ban megjelent könyvében húsz, 1615-ben 32 tizedesjegyig határozta meg a pít.
1761-ben Johann Heinrich Lambert svájci matematikus bizonyította be, hogy a pí irracionális szám, azaz tizedestört alakja végtelen, számjegyei nem ismétlődnek periodikusan.
Ma szuperszámítógépek dolgoznak az újabb tizedesértékek kiszámításán. 2019-ben a Google egyik programozónője, Emma Haruka Iwao a pí értékét 31 415 926 535 897 tizedesjegyig számolta ki, amivel kilencezermilliárddal több tizedesjegyig jutott, mint az addigi rekord volt. A feladat elvégzéséhez 121 nap kellett neki, illetve a y-cruncher nevű alkalmazásnak, amelyet a Google felhőszolgáltatásban, 25 virtuális gépen futtatott, ami által 170 terrabájt adat keletkezett.
Akinek van hét órája, itt megnézheti, ahogy két évvel ezelőtt lelkes magyar fiatalok pí-napi ünneplés gyanánt felolvasták az első negyvenezer számjegyet.
Transzcendens is, azaz azok közé a valós és komplex számok közé tartozik, amelyek nem algebrai számok, azaz nem gyökei egész (vagy racionális) együtthatós polinomnak – de ezt egyszerűsítsük le addig, hogy csak bonyolult függvényekből születhetnek meg.
De miért olyan különleges a pí, és hogyan kapcsolódik a mindennapjainkhoz? Vagy hogy miért szeretjük annyira a matematikát? Mindezekre választ ad az ELTE TTK podcastjában Simon Péter, az Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék professzora és Paulovics Zoltán, az Érintő című folyóirat szerkesztője.
A pí-faktor
A pí ihletett verseket (itt olvashatók, csak erős matematikai és/vagy humorérzékkel kattintsanak), számokat (matekossal felérő újságíróhumor) és más művészeti alkotásokat. Ezekből mutatunk egy válogatást. Némelyek magukért beszélnek, mások egy kis kommentárt igényelnek.
Kate Bush dala
A Rockets 1981-es albuma
David Macdonald zongoradarabja
A zeneszerző ötven tizedesig lekottázta a pí értékét (3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510), és egy kis művet írt zongorára úgy, hogy a verssel próbálkozókhoz hasonlóan a billentyűket számértékekkel látta el.
Darren Aronofsky filmje
A Rekviem egy álomért, a Fekete hattyú vagy A bálna rendezője 1998-ban fekete-fehér szürreális pszichológiai thriller-sci-fit készített ezzel a címmel egy fiatal, munkanélküli matematikusról, aki azzal tölti napjait, hogy a pí véletlenszerűnek látszó, végtelen számsorozatából próbál következtetni az életben zajló, számértékekkel leírható jelenségekre Euclid, azaz Euklidész nevű számítógépe segítségével.
Képzőművészet
A pí véletlenszerű tizedesjegyeit először John Venn vizualizálta The Logic of Chance című 1868-as munkájában a következő módon. A 0 és 7 közötti számjegyeket az iránytű nyolc irányaként definiálta, és ezt követte a pí számjegyeinek megjelenítésében. Igaz, az első hármat kihagyta, és 14159-nél kezdte a rajzolást.
A legjelentősebb pí-művész Martin Krzywinski lehet, aki egyébként bioinformatikával és adatvizualizációval foglalkozik. Ő már rengeteg formában ábrázolta a pít, munkáit itt lehet megnézni.
