Egy dél-walesi bányászcsalád tizenkettedik gyermekeként született Pontrhydyfenben 1925. november 10-én Richard Walter Jenkins néven. A szegény sorból való, de kiválóan tanuló fiút leginkább a sport érdekelte, különösen remek rögbijátékos volt. Egyszer azt nyilatkozta: „Sokkal inkább játszottam volna Wales színeiben a Cardiff Arms Park csapatában, mint Hamletet az Old Vic-ben.” Az iskolát azonban 16 évesen abba kellett hagynia.
A második világháború alatt a légierőnél szolgált, de látáshibája miatt nem lehetett pilóta. Itt vette pártfogásába parancsnoka, egykori angoltanára, Philip Burton, aki örökbe fogadta, és rábeszélte, hogy fejezze be iskolai tanulmányait. Oxfordi ösztöndíjat szerzett neki, és meggyőzte, hogy feltűnően szép bariton hangját színészként kamatoztassa.
1947-ben szerelt le, ezután a West End színházaiban szerepelt. Első filmjének forgatásán beleszeretett partnerébe, Sybil Williamsbe, akit feleségül is vett. (Egyik lányuk, Kate Burton szintén színész.) 1952-ben Hollywoodba szerződött, a következő évtől a híres londoni Old Vic társulat tagja lett, Shakespeare-szerepek egész sorát játszotta, többek között a Hamletet is.
Már első hollywoodi filmjéért Oscarra jelölték, az 1952-es My Cousin Rachel című romantikus alkotásban Olivia de Havilland volt a partnere, majd 1953-ban újra nominálást kapott A palást című, bibliai tárgyú film főszerepéért. Három évvel később Nagy Sándor makedón király ruháját vette magára a filmvásznon. 1958-ban a John Osborne drámájából Tony Richardson rendezésében készült Dühöngő ifjúságot a kritika némi fanyalgással fogadta, ő viszont pályája egyik legjobb alakításának tartotta Jimmy Porter megformálását.
Életének fordulópontja a Kleopátra (1963) című film volt, amelyben Marcus Antonius római hadvezért formálta meg. A minden idők egyik legköltségesebb és leghosszabb ideig (több mint három évig) készülő szuperprodukciója soha nem hozta vissza a ráköltött pénzt, bár a producerek legalább a reklámköltségen takarékoskodhattak: a két főszereplő, Burton és Liz Taylor között a forgatás során szövődött románcról minden újság címlapon számolt be.
Kapcsolatuk két házasságot és két válást élt meg 1964 és 1976 között. A „se veled, se nélküled” időnként botrányba csapó hullámai állandó témát szolgáltattak a bulvárlapoknak. A magánéleti gondok ellenére jelentős közös alakításaik születtek. 11 filmben szerepeltek együtt, köztük Az iguana éjszakájában (1964) és a Franco Zeffirelli rendezte Makrancos hölgyben (1967). Vergődő értelmiségi házaspárt alakítottak a Nem félünk a farkastól című filmdrámában (1966), amelyért Taylor elnyerte második Oscar-díját, Burton pedig megkapta ötödik jelölését (helyette viszont a BAFTA-díjjal vigasztalódhatott). 1972-ben Burton még négyezer tulipánt küldött a negyvenedik születésnapját éppen Budapesten ünneplő nejének, aztán két évvel később elváltak, majd ismét egybekeltek, ám egy évig sem bírták együtt.
Burton több mint negyven filmben szerepelt, játszott lezüllött lelkészt, alkoholista tanárt, uralkodót (VIII. Henrik). 1964-ben a címszereplő canterburyi érseket formálta meg a Becket című filmben, alakításáért pedig újabb Oscar-nominálást gyűjtött be. A Kémek a sasfészekben című háborús filmben Clint Eastwood partnere volt, a Peter Shaffer Equus (1977) című drámájából készült alkotásban a pszichiáter szerepéért hetedszerre jelölték az amerikai filmakadémia aranyszobrocskájára, és ő volt a címszereplője a Richard Wagner életéről készült szuperprodukciónak (1983).
Többször járt Magyarországon, utoljára a Wagner-film készítésekor. Utolsó filmjét halála évében forgatta Orwell 1984 című művéből. Színpadi alakításai közül különösen a Hamlet emelkedik ki, amelyet 1964-ben a Broadwayn John Gielgud rendezésében mutattak be. Halála után négy évvel svájci nyaralójának pincéjében megtalálták az emlékezetes előadást megörökítő filmet, amelyet kockáról kockára felújítottak, így a szélesebb közönség is megismerhette.
Kiváló versmondó volt, a szintén walesi Dylan Thomas költő talán legjobb tolmácsolója, így ő lett a narrátora a barátjáról készült Oscar-díjas dokumentumfilmnek (1962). Neve szerepelt a 2002-es „100 legnagyobb brit” közvélemény-kutatási listán. Az Oscar-díjra hétszer jelölték, de egyszer sem kapta meg, viszont többször kitüntették Bafta-, Golden Globe- és Tony-díjjal. A kis herceg című hangoskönyvért 1976-ben Grammy-díjat is átvehetett, 1970-ben pedig a Brit Birodalom Rendjének parancsnoka lett.
Burton nem vetette meg az alkoholt, élete végén nyomorúságát súlyosbította hátfájása és függősége a fájdalomcsillapítóktól. Sokszor keveredett botrányokba szabadszájú nyilatkozatai miatt, 1974-ben az összes BBC-produkcióból kitiltották egy időre, mert nyilvánosan megkérdőjelezte Sir Winston Churchill épelméjűségét a második világháború alatt.
58 éves korában, 1984. augusztus 5-én halt meg agyvérzés következtében a svájci Célignyben, és ott is temették el. 2012-ben jelent meg nyomtatásban naplója. 2013-ban posztumusz csillagot kapott a hollywoodi Hírességek sétányán, kitüntetése Elizabeth Tayloré mellett fekszik. 2020-ban életét és gazdag színészi pályafutását bemutató kiállítás nyílt a cardiffi Nemzeti Múzeumban.
