Teszáry László 1948. február 18-án született Budapesten. Pályáját 1973-ban kezdte Debrecenben, a Csokonai Színházban. 1975-től egy-egy évadot töltött a Miskolci Nemzeti Színházban és Kecskeméten, a Katona József Színház társulataiban. 1977-től 1979-ig a szolnoki Szigligeti Színház tagja, majd 1979-től csaknem tíz évadon át ismét a Miskolci Nemzeti Színház társulatának művésze volt. 1988-tól 1990-ig a Pécsi Nemzeti Színház tagja, 1990-óta szabadfoglalkozású színművész.
Vendégművészként dolgozott többek között a Thália Színház, az Ódry Színpad, az Új Színház, a Magyar Színház produkcióiban, a Gyulai Várszínház, az Óbudai Társaskör, és a Seregélyesi Kastélyszínház előadásaiban.
Pályafutása során sokszor játszott Csiszár Imre rendezéseiben. Főként drámai epizódszerepeket alakított mély átéléssel, visszafogott, tiszta eszközökkel. A Magyar Színházban utoljára játszott szerepe Flipote volt, Moliere Tartuffe című komédiájában.
